cf834D(dp+线段树区间最值,区间更新)

题目链接: http://codeforces.com/contest/834/problem/D

题意: 每个数字代表一种颜色, 一个区间的美丽度为其中颜色的种数, 给出一个有 n 个元素的数组, 问将其分成 k 个区间, 问 k 个区间的美丽度和最大为多少 .

思路: dp + 线段树区间更新, 区间最值

用 dp[i][j] 存储前 j 个元素分成 i 个区间的最大美丽度和为多少, 那么动态转移方程式为:

  dp[i][j] = max(dp[i - 1][k] + gel(k + 1, n)), 其中 i <= k <= n, gel(k + 1, n) 表示区间 [k + 1, n] 的美丽度为多少 .

可以用线段树来维护 dp[i -1][k] + gel(k + 1, n) 的值, 这部分和 http://www.cnblogs.com/geloutingyu/p/7298049.html 里面的线段树用法是一样的. 建树时将 sum 初始化为上一轮 dp 的结果. 再遍历 [i, m] 并将 dp 结果记录一下即可.

代码:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
using namespace std;

const int MAXN = 4e4 + 10;
int pre[MAXN], last[MAXN], a[MAXN];
int dp[50 + 10][MAXN], sum[MAXN << 2], lazy[MAXN << 2];

void push_up(int rt){
    sum[rt] = max(sum[rt << 1], sum[rt << 1 | 1]);
}

void push_down(int rt){
    if(lazy[rt]){
        sum[rt << 1] += lazy[rt];
        sum[rt << 1 | 1] += lazy[rt];
        lazy[rt << 1] += lazy[rt];
        lazy[rt << 1 | 1] += lazy[rt];
        lazy[rt] = 0;
    }
}

void build(int l, int r, int rt, int k){
    lazy[rt] = 0;
    if(l == r){
        sum[rt] = dp[k][l - 1];//注意sum初始化为上一轮的dp结果,更新gel(l,m)时只能与dp[i-1][l-1]匹配,所以这里的l也要减一
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(lson, k);
    build(rson, k);
    push_up(rt);
}

void update(int L, int R, int value, int l, int r, int rt){
    if(L <= l && R >= r){
        lazy[rt] += value;
        sum[rt] += value;
        return;
    }
    push_down(rt);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(L <= mid) update(L, R, value, lson);
    if(R > mid) update(L, R, value, rson);
    push_up(rt);
}

int query(int L, int R, int l, int r, int rt){
    if(L <= l && R >= r) return sum[rt];
    push_down(rt);
    int cnt = 0;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(L <= mid) cnt = max(cnt, query(L, R, lson));
    if(R > mid) cnt = max(cnt, query(L, R, rson));
    return cnt;
}

int main(void){
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
        pre[i] = last[a[i]];
        last[a[i]] = i;
    }
    for(int i = 1; i <= k; i++){
        build(1, n, 1, i - 1);
        for(int j = i; j <= n; j++){
            update(pre[j] + 1, j, 1, 1, n, 1);
            dp[i][j] = query(1, j, 1, n, 1);
        }
    }
    printf("%d
", dp[k][n]);
    return 0;
}