hdu6070(分数规划/二分+线段树区间更新,区间最值)

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6070

题意: 给出一个题目提交序列, 从中选出一个正确率最小的子串. 选中的子串中每个题目当且仅当最后一次提交是正确的.

思路: 分数规划

二分答案, 然后在 check 函数中查找是否存在某个区j间 [l, r] 使得 sum(l, r) / (r - l + 1) <= mid, 即 sum(l, r) + l * mid <= (r + 1) * mid. 可以用个线段树来维护 sum(l, r) + l * mid . 建树时直接将 l * mid 放入树中, 然后从左到右枚举 r, 对于当前 i, a[i] 对区间 [pre[i] + 1, i] 的贡献为一(区间 [1, pre[i]] 内的贡献之前的a[i]已经计算了) . 这样对于当前更新后, 1 <= j <= i , sum[j] 即为区间 [j, i] 内的贡献. 那么对于当前 i, query(1, i) 就得到了所有以 i 为后缀的区间的贡献最小值. 遍历完 r 后即得到了所有区间的贡献最小值.

最后要注意一下线段树区间更新,区间最值的 lazy 数组维护写法, 最值和区间求和是不同的.

代码:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
using namespace std;

const double eps = 1e-5;
const int MAXN = 6e4 + 10;
int a[MAXN], pre[MAXN], last[MAXN], n;
double sum[MAXN << 2], lazy[MAXN << 2];

void push_up(int rt){ //向上更新取最值
    sum[rt] = min(sum[rt << 1], sum[rt << 1 | 1]);
}

void push_down(int rt){
    if(lazy[rt]){//将标记向下更新,维护的是最值,sum不需要求和
        lazy[rt << 1] += lazy[rt];
        lazy[rt << 1 | 1] += lazy[rt];
        sum[rt << 1] += lazy[rt];
        sum[rt << 1 | 1] += lazy[rt];
        lazy[rt] = 0;
    }
}

void build(int l, int r, int rt, double value){
    lazy[rt] = 0;
    if(l == r){
        sum[rt] = value * l;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(lson, value);
    build(rson, value);
    push_up(rt);
}

void update(int L, int R, int value, int l, int r, int rt){
    if(L <= l && R >= r){
        lazy[rt] += value;
        sum[rt] += value;//维护的是最值,sum不需要求和
        return;
    }
    push_down(rt);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(L <= mid) update(L, R, value, lson);
    if(R > mid) update(L, R, value, rson);
    push_up(rt);
}

double query(int L, int R, int l, int r, int rt){
    if(L <= r && R >= r) return sum[rt];
    push_down(rt);
    double cnt = 1e5;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(L <= mid) cnt = min(cnt, query(L, R, lson));
    if(R > mid) cnt = min(cnt, query(L, R, rson));
    return cnt;
}

bool check(double mid){
    build(1, n, 1, mid);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        update(pre[i] + 1, i, 1, 1, n, 1);
        if(query(1, i, 1, n, 1) <= (double)mid *(i + 1)) return true;
    }
    return false;
}

int main(void){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d", &n);
        memset(pre, 0, sizeof(pre));
        memset(last, 0, sizeof(last));
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            pre[i] = last[a[i]];
            last[a[i]] = i;
        }
        double l = 0, r = 1;
        while(r - l > eps){
            double mid = (l + r) / 2;
            if(check(mid)) r = mid - eps;
            else l = mid + eps;
        }
        printf("%.5lf
", r + eps);
    }
    return 0;
}