拓扑排序
概念:将有向图G的顶点排成一个序列,使得,如果v到w有路,则v排在w之前(注意,并非v排在w之前,v到w就一定有路),拓扑排序所得的顶点序列是图的拓扑序列。
算法描述
步骤1)当图中存在入度为0顶点时,循环:
①任选一个入度为0的顶点v,输出v
②删去v,以及v射出的边
步骤2)循环终止时,如果已输出全部顶点,就得到一个拓扑序列,否则,表明图中有回路,不存在拓扑序列。
示例
下面说说人话。。。。。。。。
拓扑排序步骤:
1.寻找出最开始的结点(因为是有向图,可以按箭头方向。无向图可任意)。
2.记住,记录一个点后,与这个点有关的所有边全部删除。如:记录点A后,那么A->B、A->C、A->D之间的边全部删除。
3.再一次寻找新的开始结点。。。重复以上步骤。。。。。。。。。。。。
实现方法
1.图用邻接表存储,表头结点含入度域indegree。
2.使用一个栈(零度表)存储入度为0的顶点。
3.当栈不空时循环,从零度表中删除(输出)顶点v,沿v的邻接表L[v],将其邻接点w入度减1(若减到0,w加入零度表)。
4.使用一个计数器,统计输出的顶点总数。
拓扑排序算法(伪程序)
int topological_sort(***) //“***”表示必要的参数
{int v,w, count=0;
将栈stack置空;
for(v=0;v<n;v++) //n是顶点数
if(L[v].indegree==0)将v推入栈stack中;
while(栈stack不空)
{ 从栈stack中弹出一个顶点v;
输出v; count++;
p=L[v].firstarc;
while(p!=NULL)
{ w=p->adjvex; //<v,w>是一条边
L[w].indegree--;
if(L[w].indegree==0)将w推入栈stack中;
p=p->next;
}
}
if(count<n) return 1; //有回路
else return 0; //没有回路
}