AGC040
A
模拟。
B
因为顺序无关紧要，所以可以先把区间按右端点排序方便处理。
设第一个区间在(A)集合，考虑枚举第一个在(B)集合的区间(i)，这样两个集合的右端点(min)就确定了。再考虑(i)后面的区间中左端点最大的那个，假设它在(A)集合，那么把(i)后面的区间都放进(A)集合一定不劣，(B)集合同理。也就是说，最优方案一定形如：要么一段前缀在(A)集合一段后缀在(B)集合，要么(B)集合只有一个区间。
C
首先可以黑白染色，偶数位置的(A)变成(B)，(B)变成(A)。问题变成不能删(AA)和(BB)。
然后我的想法是考虑删除所有(C)，要求存在一种删除方案使得剩下的字符串中(A,B)个数相等，求合法字符串数，不太会做。然后我就打开了题解，发现我是个sb，其实只要字符串中(A,B)的个数分别(le frac{n}{2})就行了。
D
对于一种排列，显然满足Ringo从(p)开始时Snuke能获胜的(p)是一段前缀。
画一条折线，(x)是距离，(y)是用时。那么将Ringo的折线垂直移动，使得它与Snuke的折线恰好有一个交点时，它与(x)轴的交点横坐标就是最大的(p)。
枚举((p,0))处对应的是哪一条线段，设为(k)。考虑这么一条折线(C)：
从((p,0))出发，沿着Ringo的折线走到两条折线的交点处，再沿着Snuke的折线走到((n,s))，其中(s=sum a_i)。
容易发现每一种方案一定可以找出这么一条折线，且这么一条折线（从某个((x,0))开始，先以斜率(b_i)向右上走，在某个点后变为以斜率(a_i)向右上走，走到((n,s))）能对应一种方案。(p)要尽量大，也就是说(C)要包含尽量少的线段，所以(C)上升的越快越好。
考虑一条放在(k)右边的线段(i)。(i)最多使(C)上升(max(a_i,b_i))，而这个上界是可以达到的，只要把(a_i < b_i)的放在两折线交点前面，其他的放在交点后面即可。那么找出除(k)外(max(a_i,b_i))最大的若干个线段，假设有(q)个，要求(b_k)加这些线段的(max(a_i,b_i))之和(ge s)，且(q)尽量小。那么对于这个(k)，(C)中包含线段数的整数部分就是(q),小数部分特殊计算一下即可。
E
先考虑简化版本，如果只有1操作怎么做？显然答案是(a_i > a_{i+1})的个数。
再考虑原问题，考虑最终序列是怎样形成的。可以发现每一个位置的数都是若干次1操作和若干次2操作加出来的。那么每一个(A)可以拆成(x+y)，(x)表示1操作对这个位置的贡献，(y)同理。那么问题就变成了，要决定序列(x,y)，满足(x_i+y_i=A_i)，(x_i > x_{i+1})有(1)的代价，(y_i < y_{i+1})有1的代价，求代价最小值。
朴素的想法就是DP，(f_{i,j})表示前(i)个数，(x_i=j)的最小代价。然后我又sb了，打开题解，显然(f_{i,0} le f_{i,A_i}+2)，维护转折点就行了。
F
可以规定两点距离(ge 2)时才能对较左边的点用(1)操作，就变成了操作序列计数。
记((x,d))表示较右边的点在(x)处，两点距离为(d)。那么操作有三种：
1.(++x,++d)。
2.当(d ge 2)时，(--d)。
3.设置(d=0)。
1操作一定执行(b)次，考虑枚举2操作的次数(k)。注意到一个合法的操作序列（合法定义为每次执行2操作时(d ge 2)）删掉所有3操作后一定也合法，那么可以考虑先排列所有(1,2)操作，再往里面插入(n-b-k)个(3)操作。考虑(3)操作插在哪些位置可以使序列合法且最终两点分别在(a,b)处。有几点限制（以下(d')指忽略所有3操作得到的(d)）：
1.结束后(d=b-a)。这说明最后一次3操作之前一定满足(d'=a-k)。
2.任意时刻(d ge 2)。这说明如果要在某个(d'=k)的位置后面插入一个(3)操作，那么这个位置后面不能出现(d' le k)的位置。
也就是说，可以在最后一次(d'=0,1,2,dots,a-k)的每个位置后面插入任意多个3操作，要求(d'=a-k)后面至少插入一个3操作。注意到这与1,2操作具体是怎样排列的无关，所以排列1,2操作和插入3操作是独立的。排列1,2操作的方案数就是一个基础的格路问题，插入3操作的方案数就是一个隔板法。