P2598 [ZJOI2009]狼和羊的故事(最小割)

P2598 [ZJOI2009]狼和羊的故事

说真的,要多练练网络流的题了，这么简单的网络流就看不出来...

题目要求我们要求将狼和羊分开,也就是最小割,（等等什么逻辑...头大....）

我们这样想,最小割就是要求将源点与汇点不流通.如果我将羊和狼分别与源点,汇点弄起联系,这样最小割不就使得羊和狼不连通了吗？

于是乎我们将源点向所有的羊连边,所有的狼向汇点连边.这样最小割就可以成功的转化为把羊和狼分开的利器.

之后我们将一个点向四周的点连边,表示在他们围起栅栏.之后跑最小割即可.

通过这道题,我们发现如果将源点向某些点连边,再由另一些点向汇点连边,这样最小割的意义就是将这些的点分开的最小代价.这样我们再遇到

将某些东西分开的代价时,就可以这样转化成最小割模型.

PS：最小割==最大流...

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=110,INF=1e9;
int link[N*N],n,m,tot=1,dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1},c[N][N];
int s,d[N*N],current[N*N],t;
struct edge{int y,v,next;}a[N*N*8];
inline int read()
{
    int x=0,ff=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') ff=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*ff;
}
inline void add(int x,int y,int v)
{
    a[++tot].y=y;a[tot].v=v;a[tot].next=link[x];link[x]=tot;
    a[++tot].y=x;a[tot].v=0;a[tot].next=link[y];link[y]=tot;
}
inline bool bfs()
{
    queue<int>q;q.push(s);
    memset(d,0,sizeof(d));
    memcpy(current,link,sizeof(current));
    d[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=link[x];i;i=a[i].next)
        {
            int y=a[i].y;
            if(d[y]||!a[i].v) continue;
            d[y]=d[x]+1;
            q.push(y);
            if(y==t) return true;
        }
    }
    return false;
}
inline int dinic(int x,int flow)
{
    if(x==t) return flow;
    int rest=flow,k;
    for(int i=current[x];i&&rest;i=a[i].next)
    {
        current[x]=i;
        int y=a[i].y;
        if(a[i].v&&d[y]==d[x]+1)
        {
            k=dinic(y,min(rest,a[i].v));
            if(!k) d[y]=0;
            a[i].v-=k;
            a[i^1].v+=k;
            rest-=k;
        }
    }
    return flow-rest;
}
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    s=0;t=n*m+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j) c[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j) 
        {
            if(c[i][j]==1) add(s,(i-1)*m+j,INF);
            else if(c[i][j]==2) add((i-1)*m+j,t,INF);
            for(int k=0;k<4;++k)
            {
                int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                if(x<=n&&x>=1&&y>=1&&y<=m) add((i-1)*m+j,(x-1)*m+y,1);
            }
        }        
    int maxflow=0,flow;
    while(bfs())
        while(flow=dinic(s,INF)) maxflow+=flow;
    printf("%d",maxflow);
    return 0;    
}