关于PCA算法的一点学习总结

本文出处：http://blog.csdn.net/xizhibei

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PCA，也就是PrincipalComponents Analysis，主成份分析，是个非常优秀的算法，依照书上的说法：

寻找最小均方意义下，最能代表原始数据的投影方法

然后自己的说法就是：主要用于特征的降维

另外，这个算法也有一个经典的应用：人脸识别。这里略微扯一下，无非是把处理好的人脸图片的每一行凑一起作为特征向量，然后用PAC算法降维搞定之。

PCA的主要思想是寻找到数据的主轴方向，由主轴构成一个新的坐标系，这里的维数能够比原维数低，然后数据由原坐标系向新的坐标系投影，这个投影的过程就能够是降维的过程。

推导过程神马的就不扯了，推荐一个课件：http://www.cs.otago.ac.nz/cosc453/student_tutorials/principal_components.pdf，讲得挺具体的

然后说下算法的步骤

1.计算全部样本的均值m和散布矩阵S，所谓散布矩阵同协方差矩阵；

2.计算S的特征值，然后由大到小排序；

3.选择前n'个特征值相应的特征矢量作成一个变换矩阵E=[e1, e2, …, en’]；

4.最后，对于之前每个n维的特征矢量x能够转换为n’维的新特征矢量y：

  y = transpose(E)(x-m)

最后还得亲自做下才干记得住：用Python的numpy做的，用C做的话那就是没事找事，太费事了，由于对numpy不熟，以下可能有错误，望各位大大指正

mat = np.load("data.npy")#每一行一个类别数字标记与一个特征向量
data = np.matrix(mat[:,1:])
avg = np.average(data,0)
means = data - avg

tmp = np.transpose(means) * means / N #N为特征数量
D,V = np.linalg.eig(tmp)#DV分别相应特征值与特征向量组成的向量，须要注意下的是，结果是自己主动排好序的，再次膜拜numpy  OTL
#print V
#print D
E = V[0:100,:]#这里仅仅是简单取前100维数据，实际情况能够考虑取前80%之类的
y = np.matrix(E) * np.transpose(means)#得到降维后的特征向量

np.save("final",y)

另外，须要提一下的是OpenCV（无所不能的OpenCV啊OTL）中有PCA的实现：

void cvCalcPCA( const CvArr* data,//输入数据 
				CvArr* avg, //平均（输出）
				CvArr* eigenvalues, //特征值（输出）
				CvArr* eigenvectors, //特征向量（输出）
				int flags );//输入数据中的特征向量是怎么放的，比方CV_PCA_DATA_AS_ROW

最后，说下PCA的缺点：PCA将全部的样本（特征向量集合）作为一个总体对待，去寻找一个均方误差最小意义下的最优线性映射投影，而忽略了类别属性，而它所忽略的投影方向有可能刚好包括了重要的可分性信息

嗯，最后的最后——好了，没了，的确是最后了

强烈推荐：一篇能把PAC说得非常透彻的文章《特征向量物理意义》：http://blog.sina.com.cn/s/blog_49a1f42e0100fvdu.html