我一直对AAC的量化器公式颇敢兴趣，想知道这样复杂的的函数量化器设计方法。也看了很多论文，试图从中找到原理。
MAGIC_NUM被定义为0.4054
这是AAC的量化器公式
我们既然是工程导向的逆向学习，那就先提出问题：
1.为什么是2的指数
答：2的指数可以理解为是为了2进制表示方便，也可能是计算得到。如果是计算得到，如何计算得到。而不是3.
2.为什么是1/4相乘
答：可以肯定的说，原因之一是甚至可能唯一是乘以1/4是为了降低量化步长。当然也可能是计算得到。如果是计算得到，如何计算得到。
3.为什么设计一个common_scalefac
答：这是一个小技巧，scalefactor是每个scalefactor band的因子，他们之间也有相关性，比如，可能是3，4，6，3，8，9，12. 他们的最小值是3. 而得到common_scalefac的值是3，scalefactor变为，0，1，3，5，6，9，进一步压缩幅值（注意这里不分正负）。提高对scalefactor的压缩效率。
这里引入的技巧是提取差值公因子
4.为什么设计出指数的指数（3/4）
答：这必然是一个计算值，为什么。如何算。下面介绍。
5.魔术因子MAGIC_NUM如何得到
答：这必然是一个计算值，为什么。如何算。下面介绍。
引申，A率和U率的公式如何设计得到。
找了这么就，其实答案就在身边，这就是逆向学习的弯路。。。。。。。
十一回公司的飞机上，重新翻阅戴善荣的《数据压缩》，发现方法其实就在枕边，之前没有系统扎实的学习啊。在第一章量化原理就有讲。虽然不完整，但是以A率和u率为例讲了设计方法，也包括Lloyd-Max经典方法等。
这里不赘述，仅提一下思路。
里面从线性量化引入失真计算，失真与线性量化的关系，再引出压扩量化也就是A率和u率。讲了A率和u率的设计方法，讲了如何设计最佳的压扩量化器。当然
你从设计方法上很容易想到其他的指数量化器的设计方法。
书里讲到了，从已知概率密度函数PDF推导计算压扩量化器的方法。
就变成如和通过已知随机数据（如MDCT变换后数据）计算PDF的方法。也就是信号的概率分布特征问题。
这里一般音频信号和语音信号用伽玛分布，Laplacian 分布，高斯分布的来模拟，也可以自己再调整参数。设计合理的压扩量化器。
这里调整参数包括，分布函数的参数调整，那就先假设一个先验分布和变量参数，根据方差或是衡量公式去逼近，得到比较好的参数。
说白了，就是先假设一个公式（当然这个公式不是随便设的，是根据经验的到的。比如，为什么是以上3个分布近似而不用其他分布近似）。这个先验-》参数计算是基本物理公司推导原理了。牛顿经典也是这样总结的。
说回来。这样就完成了压扩量化器的设计。
当然，至于tns参数的反正切量化器，那另当别论。可以想象也是分布-》先验公式-》公式收敛参数。
补差，该书16页对公式1.2-37解释p（*）时，说p（*）是分布密度，这个说法不准确。一般讲是分布函数，密度函数，至少我从百度，和google中英文翻译中没搜到分布密度的定义。最后经过分析，这里是PDF，概率密度函数。结合wikipedia对laplacian 分布的解释
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplacian_distribution
p的公式（1.2-19的公式）是在b（wiki中的laplacian 分布的pdf中参数）为a/(2^0.5)，u = 0时的分布函数。
注意我之前的博客引入的量化论文，和改书籍第一章结尾引入的论文
Principles of Quantizaiton.
好：量化问题转化为分布的逼近和概率密度函数的技算上了。。。。。。