第2章数字之魅——寻找最近点对

寻找最近点对

问题描述

　　给定平面上N个点的坐标，找出距离最近的两个点。

分析与解法

　　我们不妨先看一看一维的情况：在一个包含N个数的数组中，如何快速找出N个数中两两差值的最小值？一维的情况相当于所有的点都在一条直线上。虽然是一个退化的情况，但还是能从中得到一些启发。

【解法一】

　　数组中共包含N个数，我们把它们两两之间的差值都求出来，那样就不难得出最小的差值了。这样一个直接的想法，时间复杂度为O(N²)。具体代码如下：

 1 package chapter2shuzizhimei.findminpointspair;
 2 /**
 3  * 寻找最近点对
 4  * 【解法一】
 5  * @author DELL
 6  *
 7  */
 8 public class FindMinPair1 {
 9     public static double minDifference(double a[]){
10         int n = a.length;
11         if(n<2)
12             return 0;
13         double minDiff = Math.abs(a[0]-a[1]); //记录最短距离
14         for(int i=0;i<n;i++){
15             for(int j=i+1;j<n;j++){
16                 double diff = Math.abs(a[i]-a[j]);
17                 if(diff<minDiff){
18                     minDiff = diff;
19                 }
20             }
21         }
22         return minDiff;
23     }
24     public static void main(String[] args) {
25         double a[]={1,6,4,2,8,16};
26         System.out.println("最短距离为："+minDifference(a));
27 
28     }
29 
30 }

程序运行结果如下：

最短距离为：1.0

【解法二】

具体代码如下：

 1 package chapter2shuzizhimei.findminpointspair;
 2 /**
 3  * 寻找最近点对
 4  * 【解法二】先排序
 5  * @author DELL
 6  *
 7  */
 8 public class FindMinPair2 {
 9     //快速排序的一次划分
10     public static int partition(double a[],int first, int last){
11         double temp = a[first];
12         int i = first,j = last;
13         while(i<j){
14             while(i<j&&a[j]>=temp){
15                 j--;
16             }
17             if(i<j) 
18                 a[i] = a[j];
19             while(i<j&&a[i]<=temp){
20                 i++;
21             }
22             if(i<j)
23                 a[j] = a[i];
24         }
25         a[i] = temp;
26         return i;
27     }
28     //快速排序
29     public static void quickSort(double a[],int first, int last){
30         if(first>=last)
31             return;
32         int i = partition(a,first,last);
33         quickSort(a,first,i-1);
34         quickSort(a,i+1,last);
35     }
36     //找最小距离
37     public static double minDifference(double a[]){
38         int n = a.length;
39         if(n<2)
40             return 0;
41         quickSort(a, 0, n-1); //从小到大排序
42         double minDiff = a[1]-a[0]; //记录最短距离
43         for(int i=1;i<n-1;i++){
44             double diff = a[i+1]-a[i];
45             if(diff<minDiff){
46                 minDiff = diff;
47             }
48         }
49         return minDiff;
50     }
51     public static void main(String[] args) {
52         double a[]={1,6,4,2,8,16};
53         System.out.println("最短距离为："+minDifference(a));
54 
55     }
56 
57 }