题目
输入一个整数 n ,求1~n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
例如,输入12,1~12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12,1一共出现了5次。
示例 1:
输入:n = 12
输出:5
示例 2:
输入:n = 13
输出:6
限制:1 <= n < 2^31
思路
通过一个例子来找到规律,比如数字21345,我们把1-21345分为两部分,一段是1-1345,另一段是1346-21345。
- 对于1346-21345中1出现次数,分为两种情况:
(1)1出现在最高为(本例为万位),即10000-19999这10000(10^4)个数字万位中。然而,并不是对所有的5位数万位出现的次数都是10000次,如12345,1只出现在10000-12345的万位,出现次数为2346次,即除去最高位之后剩下的数再加上1(2345+1)
(2)1出现在除最高位之外的其它4位数中,可能有四种情况,对于每种情况,其它3个位置可以任选0-9这10个数,由于最高位是2,可以把1346-21345再分为两段:1346-11345和11346-21345,每段后四位数中,1出现次数为4 * 10^3 = 4000,所以总共为2 * 4000 = 8000。 - 对于1-1345中1出现次数,可以利用递归计算出。
本题中为了便于计算数字位数,将其转为字符串。
代码
时间复杂度:O(logn),递归次数和位数相同,一个数字n有O(logn)位。
空间复杂度:O(1)
class Solution {
public:
int countDigitOne(int n) {
string str = to_string(n);
return helper(str);
}
int helper(string str) {
if (str.empty()) return 0;
int len = str.size();
int first = str[0] - '0';
if (len == 1 && first == 0) return 0;
if (len == 1 && first > 0) return 1;
int numFirst = 0;
if (first > 1) numFirst = pow(10, len - 1);
else if (first == 1) numFirst = stoi(str.substr(1)) + 1;
int numOther = first * (len - 1) * pow(10, len - 2);
int numRec = helper(str.substr(1));
return numFirst + numOther + numRec;
}
};
另一种写法
时间复杂度:O(logn)
空间复杂度:O(1)
class Solution {
public:
int countDigitOne(int n) {
if (n < 1) {
return 0;
}
int len = getLen(n);
if (len == 1) {
return 1;
}
int tmp = pow(10, len-1);
int first = n / tmp;
int firstOne = first == 1 ? n % tmp + 1 : tmp;
int otherOne = first * (len - 1) * (tmp / 10);
return firstOne + otherOne + countDigitOne(n%tmp);
}
int getLen(int n) {
int c = 0;
while (n) {
++c;
n /= 10;
}
return c;
}
};