• 【剑指Offer】面试题43. 1~n整数中1出现的次数


    题目

    输入一个整数 n ,求1~n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
    例如,输入12,1~12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12,1一共出现了5次。

    示例 1:

    输入:n = 12
    输出:5
    

    示例 2:

    输入:n = 13
    输出:6
    

    限制:1 <= n < 2^31

    本题同【LeetCode】233. 数字 1 的个数

    思路

    通过一个例子来找到规律,比如数字21345,我们把1-21345分为两部分,一段是1-1345,另一段是1346-21345。

    • 对于1346-21345中1出现次数,分为两种情况:
      (1)1出现在最高为(本例为万位),即10000-19999这10000(10^4)个数字万位中。然而,并不是对所有的5位数万位出现的次数都是10000次,如12345,1只出现在10000-12345的万位,出现次数为2346次,即除去最高位之后剩下的数再加上1(2345+1)
      (2)1出现在除最高位之外的其它4位数中,可能有四种情况,对于每种情况,其它3个位置可以任选0-9这10个数,由于最高位是2,可以把1346-21345再分为两段:1346-11345和11346-21345,每段后四位数中,1出现次数为4 * 10^3 = 4000,所以总共为2 * 4000 = 8000。
    • 对于1-1345中1出现次数,可以利用递归计算出。

    本题中为了便于计算数字位数,将其转为字符串。

    代码

    时间复杂度:O(logn),递归次数和位数相同,一个数字n有O(logn)位。
    空间复杂度:O(1)

    class Solution {
    public:
        int countDigitOne(int n) {
            string str = to_string(n);
            return helper(str);
        }
    
        int helper(string str) {
            if (str.empty()) return 0;
            int len = str.size();
            int first = str[0] - '0';
            if (len == 1 && first == 0) return 0;
            if (len == 1 && first > 0) return 1;
            int numFirst = 0;
            if (first > 1) numFirst = pow(10, len - 1);
            else if (first == 1) numFirst = stoi(str.substr(1)) + 1;
            int numOther = first * (len - 1) * pow(10, len - 2);
            int numRec = helper(str.substr(1));      
            return numFirst + numOther + numRec;
        }
    };
    

    另一种写法

    时间复杂度:O(logn)
    空间复杂度:O(1)

    class Solution {
    public:
        int countDigitOne(int n) {
            if (n < 1) {
                return 0;
            }
            int len = getLen(n);
            if (len == 1) {
                return 1;
            }
            int tmp = pow(10, len-1);
            int first = n / tmp;
            int firstOne = first == 1 ? n % tmp + 1 : tmp;
            int otherOne = first * (len - 1) * (tmp / 10);
            return firstOne + otherOne + countDigitOne(n%tmp);
        }
        int getLen(int n) {
            int c = 0;
            while (n) {
                ++c;
                n /= 10;
            }
            return c;
        }
    };
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/galaxy-hao/p/12897544.html
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