bzoj4883 [Lydsy2017年5月月赛]棋盘上的守卫

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【题解】

我们如果把行列建点，将一个实际的点看作一条边（连接对应行列），那么题目转化为

对于边定向，使得每个点度数为1，权值和最小。

稍微想一下会发现这样就相当于求一个n+m+1个边的最小生成带环森林。

并查集记录下每个连通块是否带环，两个带环就说明不能合并。否则就贪心合并。类似kruskal

# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <iostream>
# include <algorithm>
// # include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int M = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9+7;

# define RG register
# define ST static

int n, m, fa[M];
bool hv[M]; 
struct edge {
    int u, v, w;
    edge() {}
    edge(int u, int v, int w) : u(u), v(v), w(w) {}
    friend bool operator < (edge a, edge b) {
        return a.w < b.w;
    }
}e[M];
int en = 0;

inline int getf(int x) {
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = getf(fa[x]);
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i=1, t; i<=n; ++i) {
        for (int j=1; j<=m; ++j) {
            scanf("%d", &t);
            e[++en] = edge(i, j+n, t);
        }
    }
    sort(e+1, e+en+1);
    for (int i=1; i<=n+m; ++i) fa[i] = i, hv[i] = 0;
    int cnt = 0;
    ll ans = 0;
    for (int i=1; i<=en; ++i) {
        int fu = getf(e[i].u), fv = getf(e[i].v);
        if(hv[fu] && hv[fv]) continue;
        if(fu != fv) {
            fa[fu] = fv;
            hv[fv] |= hv[fu];
            ans += e[i].w;
        } else {
            if(!hv[fu]) hv[fu] = 1, ans += e[i].w;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}