BZOJ 1013 球形空间产生器sphere 高斯消元

题目链接：

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013

题目大意：

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

思路：

每两个可以构成一个n个变量的式子，可以构造出n个不同的式子，进行高斯消元求解。

高斯消元模板：

typedef double Matrix[maxn][maxn];
void gauss(Matrix A, int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int r = i;
        for(int j = i + 1; j < n; j++)
            if(fabs(A[j][i]) > fabs(A[r][i]))r = j;
        if(r != i)for(int j = 0; j <= n; j++)swap(A[r][j], A[i][j]);
        for(int k = i + 1; k < n; k++)
        {
            double f = A[k][i] / A[i][i];
            for(int j = i; j <= n; j++)A[k][j] -= f * A[i][j];
        }
    }
 
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        for(int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            A[i][n] -= A[j][n] * A[i][j];
        }
        A[i][n] /= A[i][i];
    }
}

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
#define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define lson ((o)<<1)
#define rson ((o)<<1|1)
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
 
typedef long long ll;
const int maxn = 10 + 10;
const int mod = 100003;//const引用更快，宏定义也更快
const int INF = 1e9;
typedef double Matrix[maxn][maxn];
double a[maxn][maxn];
double tmp[maxn][maxn];
void gauss(Matrix A, int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int r = i;
        for(int j = i + 1; j < n; j++)
            if(fabs(A[j][i]) > fabs(A[r][i]))r = j;
        if(r != i)for(int j = 0; j <= n; j++)swap(A[r][j], A[i][j]);
        for(int k = i + 1; k < n; k++)
        {
            double f = A[k][i] / A[i][i];
            for(int j = i; j <= n; j++)A[k][j] -= f * A[i][j];
        }
    }
 
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        for(int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            A[i][n] -= A[j][n] * A[i][j];
        }
        A[i][n] /= A[i][i];
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)scanf("%lf", &a[i][j]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            tmp[i - 1][n] -= a[0][j] * a[0][j];
            tmp[i - 1][n] += a[i][j] * a[i][j];
        }
        for(int j = 0; j < n; j++)
            tmp[i - 1][j] = 2.0 * (a[i][j] - a[0][j]);
    }
    gauss(tmp, n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(i == 0)printf("%.3lf", tmp[i][n]);
        else printf(" %.3lf", tmp[i][n]);
    }
    puts("");
    return 0;
}