POJ-2263 Heavy Cargo---最短路变形&&最小边的最大值

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-2263

题目大意:

有n个城市，m条连接两个城市的道路，每条道路有自己的最大复载量。现在问从城市a到城市b，车上的最大载重能为多少。

思路：

这里求的不是最短路，求的是最大容量路，意思就是每条路的最小边就是这条路的容量值，要求出最大的容量值。可以用Floyd的思想来求解。设Map[i][j]表示从i到j的容量值，递推方程变成：

Map[i][j] = MAX{ Map[i][j],  MIN{ Map[i][k],  Map[k][j] } 。这里需要好好的思考一下，对于点i和点j，中间点的加入更改的递推式应该取最大值，因为求的就是最大的容量值，而对于新加进来的i-k和k-j必须取小的值，因为小的值才是这条路的容量值，三重循环遍历之后就求出了每两点之间的最大容量值。注意初始化的时候Map应该都为0，因为求的是最大值

其实Dijkstra和Bellman算法也可以求解，同样的松弛方程改成上述含义就可以。

拓展：POJ2253 最大边的最小值，思路一样，方程正好相反

Floyd：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#define MEM(a, b) memset(a, b, sizeof(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 200 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int T, n, m, cases, tot;
int Map[maxn][maxn];
map<string, int>id;
set<string>cnt;
int getid(string s)
{
    if(cnt.count(s))return id[s];
    cnt.insert(s);
    return id[s] = cnt.size();
}
int main()
{
    while(cin >> n >> m && (n + m))
    {
        string s1, s2;
        int d;
        cnt.clear();
        id.clear();
        for(int i = 0; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= n; j++)Map[i][j] = 0;
        }
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            cin >> s1 >> s2 >> d;
            int u = getid(s1);
            int v = getid(s2);
            //cout<<u<<" "<<v<<endl;
            Map[v][u] = Map[u][v] = d;
        }
        cin >> s1 >> s2;
        for(int k = 1; k <= n; k++)
        {
            for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                for(int j = 1; j <= n; j++)
                {
                    Map[i][j] = max(Map[i][j], min(Map[i][k], Map[j][k]));
                }
            }
        }
        int u = getid(s1);
        int v = getid(s2);
        printf("Scenario #%d
", ++cases);
        printf("%d tons

", Map[u][v]);
    }
    return 0;
}

dijkstra：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#define MEM(a, b) memset(a, b, sizeof(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 200 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int T, n, m, cases, tot;
int Map[maxn][maxn];
map<string, int>id;
set<string>cnt;
int d[maxn];
bool v[maxn];
void dijkstra(int u)
{
    MEM(v, 0);
    MEM(d, 0);
    d[u] = INF;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x, m = 0;//求距离最远的加入
        for(int i = 1; i <= n; i++)if(!v[i] && d[i] >= m)m = d[x = i];//找到最大的标记
        v[x] = 1;
        //cout<<m<<endl;
        for(int i = 1; i <= n; i++)d[i] = max(d[i], min(d[x], Map[x][i]));
    }
}
int getid(string s)
{
    if(cnt.count(s))return id[s];
    cnt.insert(s);
    return id[s] = cnt.size();
}
int main()
{
    while(cin >> n >> m && (n + m))
    {
        string s1, s2;
        int w;
        cnt.clear();
        id.clear();
        for(int i = 0; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= n; j++)Map[i][j] = 0;
        }
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            cin >> s1 >> s2 >> w;
            int u = getid(s1);
            int v = getid(s2);
            //cout<<u<<" "<<v<<endl;
            Map[v][u] = Map[u][v] = w;
        }
        cin >> s1 >> s2;
        int u = getid(s1);
        int v = getid(s2);
        dijkstra(u);
        printf("Scenario #%d
", ++cases);
        printf("%d tons

", d[v]);
    }
    return 0;
}