877 石子游戏

亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。

动态规划：

• dp[i][ j ]表示在piles中下标 i 至下标 j 之间的亚力克斯所拿石子总数和李所拿石子总数之差
• 当dp[i] [j] >0 时表示在i至j范围内亚力克斯的石子数超过李，亚力克斯胜利
• 初始状态是i==j时，表示只有1堆石子，并且是亚力克斯先取，dp[i] [j] =piles[i]

• piles[i] 表示亚历克斯选择第i堆石子时会增加获取的数量
  dp[i + 1][j]  表示亚历克斯从第i+1堆到第j堆石子所选择的的石子总数比李多的数量
  0 - dp[i + 1][j]  则表示从第i+1堆到第j堆石子所选择的的石子总数李比亚历克斯多的数量
  

• 当亚历克斯拿了最左边下标为 i 的石子后，亚历克斯和李的石子数之差为 piles[ i ] - dp[i+1][j],当亚历克斯拿了最右边下标为j的那堆石子后，亚历克斯和李的石子数之差为 piles[ j ] - dp[i][j-1],
• 状态转换方程是dp[i] [j] = Math.max(piles[i] - dp[i + 1] [j], piles[j] - dp[i] [j - 1]);

package com.example.lettcode.dynamicprogramming;

import javax.validation.constraints.Max;

/**
 * @Class StoneGame
 * @Description 877 石子游戏
 * @Author
 * @Date 2021/6/16
 **/
public class StoneGame {
    /**
     * DP
     * dp[i][j] 表示从i到j位置，亚历克斯比李多的石子数
     * 初始状态：当i=j时，dp[i][i] = piles[i]
     * 状态转换:
     * 当亚历克斯拿了最左边下标为 i 的石子后，亚历克斯和李的石子数之差为 piles[ i ] - dp[ i+1 ][ j ],
     * 当亚历克斯拿了最右边下标为j的那堆石子后，亚历克斯和李的石子数之差为 piles[ j ] - dp[ i ][ j-1 ],
     * 取其中较大者为新的最优解。
     * dp[i][j] = Math.max(piles[i] - dp[i + 1][j], piles[j] - dp[i][j - 1]);
     *
     * @param piles
     * @return
     */
    public static boolean stoneGame(int[] piles) {
        if (piles == null || piles.length == 0) return false;

        int n = piles.length;
        // dp[i][j] 表示从i到j位置，亚历克斯比李多的石子数
        int[][] dp = new int[n][n];

        // 初始状态
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = piles[i];
        }

        // 状态转换方程
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.max(piles[i] - dp[i + 1][j], piles[j] - dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[0][n - 1] > 0;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] piles = new int[]{5, 3, 4, 5};
        boolean ans = StoneGame.stoneGame(piles);
        System.out.println("StoneGame demo01 result : " + ans);
    }
}