凸包 Gramham 扫描法

今天突然看见凸包题，然后翻看自己以前学的时候写的博客，竟然发现那个学习的链接没了，就去看了算法导论，然后对着模板，把这个算法看了一遍，东西还是要多看几遍的，每次看都有不同的感受，总会有那么一次，你会发出一句感慨：呃，原来是这样啊！现在把模板整理一下吧

先说一下求解步骤：

1.首先在输入的点集中找出一个对照点，放入到 p[0]中，这个对照点就是 在点集的最下，最左的那个点

2.对 1 ～ n - 1的点按相对于 对照点的极角从小到大排序，如果极角相同那么就按距离对照点的远近从小到大排序

3.把输入的点集的前两个点放入到栈中，然后依次扫描剩余的点，把不是凸包顶点的点从栈中剔除，沿逆时针方向通过凸包时，在每个顶点处应该左转，因此，如果发现在顶点处没有左转，就可以从栈里弹出了，把向左转的点加入到栈中

最后栈里面保存的就是凸包的顶点

struct node
{
    int x,y;
}point[N],stack[N];
int top,n;
int pows(int x)
{
    return x * x;
}
double dis(node a,node b)
{
    return sqrt((double)(pows(a.x - b.x) + pows(a.y - b.y)));  // 计算距离
}
double mul(node a,node b,node c)
{
    return (c.x - a.x) * (b.y - a.y) - (c.y - a.y) * (b.x - a.x); // 叉积判断方向和计算极角
}
int cmp(const void *a,const void *b)
{
    node *c = (node *)a;
    node *d = (node *)b;
    int m = mul(point[0],*c,*d);
    if(m == 0) return dis(*c,point[0]) - dis(*d,point[0]);  // 如果极角为零，那么按距离从小到大排序
    else return -m;
}
void gram()
{
    int i;
    int temp = 0;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        if(point[i].y < point[temp].y || (point[i].y == point[temp].y && point[i].x < point[temp].x))  // 寻找对照点
        temp = i;
    }
    swap(point[0],point[temp]);  // 保存到 point[0]
    qsort(point + 1,n - 1,sizeof(node),cmp); // 排序
    top = 1;
    stack[0] = point[0];
    stack[1] = point[1];
    for(i = 2; i < n; i++)
    {
        while(top >= 1 && mul(stack[top - 1],stack[top],point[i]) <= 0) top--; // 如果在顶点处不是左转那么说明不是凸包的顶点，就剔除
        stack[++top] = point[i];  // 左转的点保存到栈里
    }
}

附加两道题目：http://www.cnblogs.com/fxh19911107/archive/2012/05/05/2485214.html