CF627A XOR Equation

CF627A XOR Equation

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题意翻译

题目描述

两个合法的整数 a 和 b 的和为s，它们的按位异或和为x。请计算出所有可能的有序数对(a,b)的个数。

输入格式

输入共一行，包含两个整数s(2<=s<=10^{12)和x(2<=x<=10}12)。

输出格式

输出一个整数，为合法的有序数对的个数。如果不存在合法的数对，则输出0。

样例解释

对于第一个样例，有以下合法的数对：(2,7) (3,6) (6,3) (7,2)；

对于第二个样例，有以下合法的数对：(1,2) (2,1)

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题解：

首先，异或是不进位的加法。

所以我们的目光就定位在“进位”这个位置。

这时我们发现一个性质：(a+b=(a&b)<<1+(a ext{xor} b))

也就是说，((s-x)>>1)就是((a&b))。

这时我们要把两种答案为0的情况拎出来：也就是(s-x)不能被2整除，或者s-x<0。

然后我们开始逐位枚举(a&b)这个数。对于某一位为1的情况，显然a,b的对应位都要得1.那么这种情况，如果给出的x还限制这一位为1（不同）的话，那么就不合法。直接输出0.

对于某一位为0的情况，显然(a,b)有(0,1)(1,0)和(0,0)三种抉择，那么这时如果x限制这一位为0，那只能是(0,0)，如果x限制这一位为1，说明有两种可能，需要乘上2.

需要说明的是，翻译有误。只能是正整数，不是它所说的整数。所以最后如果(a&b)=0的话，要减去2.

AC代码：

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll s,x,yu,ans;
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&s,&x);
	ans=1;
	yu=(s-x);
	if(yu&1||s<x)
	{
		puts("0");
		return 0;
	}
	yu>>=1;
	for(int i=0;i<=60;i++)
	{
		if((yu>>i&1)&&(x>>i&1))
		{
			puts("0");
			return 0;
		}
		if((!(yu>>i&1))&&(x>>i&1))
			ans*=2;
	}
	if(!yu)
		ans-=2;
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}