NOIP 2014 螺旋矩阵

NOIP 2014 螺旋矩阵

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Description

一个 n行 n列的螺旋矩阵可由如下方法生成：

从矩阵的左上角（第 1行第 1列）出发，初始时向右移动；如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转；重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序，在格子中依次填入 1, 2, 3, ... , n2，便构成了一个螺旋矩阵。

下图是一个 n = 4时的螺旋矩阵。

现给出矩阵大小 n以及 i和 j，请你求出该矩阵中第 i行第 j列的数是多少。

Input

输入共一行，包含三个整数 n，i，j，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。

Output

输出共一行，包含一个整数，表示相应矩阵中第 i行第 j列的数。

Sample Input

4 2 3

Sample Output

14

HINT

【数据说明】
对于 50%的数据，1 ≤ n ≤ 100;
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 30,000，1 ≤ i ≤ n，1 ≤ j ≤ n。

最优解声明：

题解：

方法：

依题意模拟：50pts.

递归剥离层数：100pts

数据加强到10^9之后，不可做

思考(O(1))解法。

至于(O(1))解法，会在数据加强版的博客中详细讲解。

螺旋矩阵数据加强版

在这里递归就完全可以水过。递归好想又好写。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define R register 
using namespace std;
inline void in(int &x) 
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
int n,x,y,ans;
int main()
{
    in(n),in(x),in(y);
    here:;
    if(x==1)
		printf("%d",y+ans);
    else if(y==n)
		printf("%d",n+x-1+ans);
    else if(x==n)
		printf("%d",3*n-y-1+ans);
    else if(y==1)
		printf("%d",4*n-x-2+ans);
    else
    {
        ans+=4*n-4;
        x--,y--,n-=2;
        goto here;
    }
	return 0;
}