Search a 2D Matrix

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

 

• Integers in each row are sorted from left to right.
• The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

 

For example,

Consider the following matrix:

[
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]

Given target = 3, return true.

问题中说明，是按行递增，按列递增的，也就是在计算机的内存中是一个递增序列，为什么这么说呢？因为在计算机中是不存在二维数组这个概念的，统统都视为一维数组，二维数组对于计算机而言无非是数组元素为一维数组的数组而已，在C/c++中矩阵是按行存储的，（这跟Fortran恰好相反），我们用{ } 给二维数组初始化的时候也深有体会。

那么这样就好操作了，整个矩阵在计算机中是一维的递增序列，但我们感官上的却是二维的，那么怎么将感官的和线性的映射在一起呢？

计算机中的第 i 个在二维数组中的索引应该是 [ i / cols, i % cols]，对，这样就对应起来了，我们就可以通过二分查找来操作。

//code

 

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {
      int rows = matrix.size();
      if(rows == 0) return false;
      int cols = matrix[0].size();
      //binary-search
      int low = 0, high = rows * cols - 1;
      while(low <= high)
      {
          int mid = (low + high) >> 1;
          if(matrix[mid/cols][mid%cols] < target)
          low = mid + 1;
          else if(matrix[mid/cols][mid%cols] > target)
          high = mid - 1;
          else
          return true;
      }
      return false;
    }
};

总结：像计算机那样思考，学会用计算机的视角去看待问题，会比较方便。