Codeforces 264B Good Sequences(DP+素数筛)

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/264/B

题目大意：
给出n个单调递增的数，让你找出最长的好序列，好序列是一种单调递增的并且相邻元素的最大公因数>1的子序列.
解题思路：
设dp[x]表示以x为结尾的好序列的最长长度。
d[i]表示以i为因子的x中最大的dp[x]值。
于是得到状态转移方程dp[x]=max(dp[x],d[i]+1) (i是x的因子)
每次求出dp[x]还要顺便更新d[i],即d[i]=dp[x].

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define lc(a) (a<<1)
#define rc(a) (a<<1|1)
#define MID(a,b) ((a+b)>>1)
#define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)  
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;

vector<int>fat[N];
int a[N],d[N],dp[N];

int main(){
    FAST_IO;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
　　　　//筛法求因子
    for(int i=2;i<=a[n];i++){
        for(int j=i;j<=a[n];j+=i){
            fat[j].push_back(i);
        }
    }
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        //遍历因子 
        for(int j=0;j<fat[a[i]].size();j++){
            int t=fat[a[i]][j];
            dp[i]=max(dp[i],d[t]+1);
        }
        for(int j=0;j<fat[a[i]].size();j++){
            int t=fat[a[i]][j];
            d[t]=dp[i];
        }
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    //只有1的时候ans为0，实际为1 
    cout<<max(ans,1)<<endl;
    return 0;
}