算法 摩尔投票算法

Boyer-Moore majority vote algorithm (摩尔投票算法)

典型案例：

(1) 找出大于n/2的元素，leetcode: https://leetcode.com/problems/majority-element/ 

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int count = 0;
        int cur = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; ++i){
            if(count == 0){
                cur = nums[i];
                count++;
            }else{
                if(nums[i] == cur){
                    count++;
                }else{
                    count--;
                }
            }
        }
        return cur;
    }
}

(2) 找出大于n/3的元素, letcode: https://leetcode.com/problems/majority-element-ii/

/*
    思路：摩尔投票升级版，超过n/3的数最多只能有两个；
    先选出两个候选人A,B,遍历数组，如果投A（等于A），则A的票数++;如果投B，B的票数++；
    如果A,B都不投（即与A，B都不相等）,那么检查此时是否AB中候选人的票数是否为0，如果为0,则成为新的候选人；
    如果A,B两个人的票数都不为0，那么A,B两个候选人的票数均--；
    遍历结束后选出两个候选人，但是这两个候选人是否满足>n/3，还需要再遍历一遍数组，找出两个候选人的具体票数
     */
    public List<Integer> majorityElement(int[] nums) {
        if (nums==null||nums.length==0){
            return null;
        }

        //初始化，定义两个候选人以及对应的票数
        int candidateA=nums[0];
        int candidateB=nums[0];
        int countA=0;
        int countB=0;

        // 遍历数组
        for (int num:nums){
            if (num==candidateA){ //投A
                countA++;
                continue;
            }

            if (num==candidateB){// 投B
                countB++;
                continue;
            }
            //此时A,B都不投,检查是否有票数为0情况，如果为0，则更新候选人
            if (countA==0){
                candidateA=num;
                countA++;
                continue;
            }

            if (countB==0){
                candidateB=num;
                countB++;
                continue;
            }

            //此时两个候选人的票数都大于1，且当前选名不投AB，那么A,B对应的票数都要--;
            countA--;
            countB--;
        }

        // 上一轮遍历找出了两个候选人，但是这两个候选人是否均满足票数大于N/3仍然没法确定，需要重新遍历，确定票数
        countA=0;
        countB=0;

        for (int num:nums){
            if (num==candidateA){
                countA++;
            }else if (num==candidateB){
                countB++;
            }
        }

        List<Integer> resultList=new ArrayList<>();

        if (countA>nums.length/3){
            resultList.add(candidateA);
        }

        if (countB>nums.length/3){
            resultList.add(candidateB);
        }

        return resultList;
    }

Boyer-Moore majority vote algorithm(摩尔投票算法)是一种在线性时间O(n)和空间复杂度的情况下，在一个元素序列中查找包含最多的元素。它是以Robert S.Boyer和J Strother Moore命名的，1981年发明的，是一种典型的流算法(streaming algorithm)。

在它最简单的形式就是，查找最多的元素，也就是在输入中重复出现超过一半以上(n/2)的元素。如果序列中没有最多的元素，算法不能检测到正确结果，将输出其中的一个元素之一。

当元素重复的次数比较小的时候，对于流算法不能在小于线性空间的情况下查找频率最高的元素。

假设这个数组中共有n个元素，我们可以把数值不同的元素看做不同的群体成员（一个数字代表一个群体）。那么我们现在要根据每个群在这个名单中各自的人数，使得在名单中出现人数最多的那个管理群。我们就先从数组的第一个元素开始，假定它代表的群体的人数是最多的，那么根据数组中出现次数超过一半的数只有一个的特质，如果我们设置一个计数器，在遍历时遇到不同于这个群体的人时就将计数器-1，遇到同个群体的人时就+1，只要在计数器归0时就重新假定当前元素代表的群体为人数最多的群体再继续遍历(此时数据被分为两段，前一段数据中被计数的元素数和numbers except it 数量是相等的，而后面的data中又满足词频最高的数大于总数一半的情形，有点分治策略的思想)，那么到了最后，计数器记录的那个群体必定是人最多的那个群体。这里就使得元素排序是不会造成任何影响的，只关心元素的个数所带来的对于计数器+1或-1的影响。

算法实现：

法在局部变量中定义一个序列元素(m)和一个计数器(i)，初始化的情况下计数器为0. 算法依次扫描序列中的元素，当处理元素x的时候，如果计数器为0，那么将x赋值给m，然后将计数器(i)设置为1，如果计数器不为0，那么将序列元素m和x比较，如果相等，那么计数器加1，如果不等，那么计数器减1。处理之后，最后存储的序列元素(m)，就是这个序列中最多的元素。

典型的案例

（1）找出大于n/2的元素

(2）找出大于n/3的元素把两个数转化为一个数的思想，两个大于n/3的肯定大于一半
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作者：码农张学友
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/dpengwang/article/details/81710259
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