DFS(DP)---POJ 1014(Dividing)

原题目：http://poj.org/problem?id=1014

题目大意：

有分别价值为1,2,3,4,5,6的6种物品，输入6个数字，表示相应价值的物品的数量，问一下能不能将物品分成两份，是两份的总价值相等，其中一个物品不能切开，只能分给其中的某一方，当输入六个0是（即没有物品了），这程序结束，总物品的总个数不超过20000

 

输出：每个测试用例占三行：

           第一行： Collection #k: k为第几组测试用例

           第二行：是否能分（具体形式见用例）

           第三行：空白（必须注意，否则PE）

一:采用第一种深搜方式，如果sum<halfvalue继续往下探索，如果大于则回溯到上一层，证明上一层选的不合适。认真分析就会发现问题，（1）这个树中的搜索路径很明显不支持同一个数字的若干次选取。（2）仅仅只有六层。这怎么可以呢！照此说不管怎么遍历都是1+2+3+4+5+6.

 

二: 这种搜索是合理的。每次探测都可以有六种选择，也可以想象成从六个盒子里面拿东西，每次从六个盒子里选一种，第一种出现的两种错误都可以避免掉。而且每个节点的度都是6，而且特征一样。这个非常好，对每个节点的处理都一样。很明显可以递归。符合DFS的特点。

解题思路：

有两种解决方法：

第一种是几乎百度上所有同学都热衷的多重背包，确实这题就是《背包九讲》里面的“多重背包”的应用题，直接套O(V*Σlog n[i])的模板就毫无悬念地AC了，《背包九讲》里面提供的是“多重背包+二进制优化”算法，百度上也有不少同学加入了自己的想法去进一步优化，例如利用“抽屉原理”证明并“取模优化”的可行性等，这些同学都做了不少功课，值得我们学习。

 

    第二种方法是几乎没有同学使用的DFS，本题用DFS也能0ms跑完，可能大家都被《背包九讲》冲昏了头脑，都想着套模板去了，但又看不懂模板。呻吟“研究了背包多长时间都不完全明白”的同学不妨试试DFS。其实本来不少DP题都可以用搜索过的，大家不要钻牛角尖。

解法一：DFS

#include<iostream>
using namespace std;

int amount[7] = {0};
int half_value = 0;
int flag = 0;

void DFS(int value, int pre){

	if(value == half_value){
		flag = 1;
		return;
	}

	if(flag == 1){	// 到某一深度的时候接受到上层的(flag=1)，那这层也要继续往上
		return;
	}

	int i = 0;
	for(i = pre; i > 0; i--){
		if(amount[i]){
			if(i + value <= half_value){
				amount[i]--;
				DFS(i + value, i);
<span style="white-space:pre">						</span>//如果搜索到某一深度满足条件
				if(flag == 1){	//回到上层
					return;
				}
			}
		}
	}
}


int main(){

	int testcase = 1;
	while(true){
		flag = 0;
		int totalvalue = 0;
		int N = 6;
		int i = 1;
		while(i <= N){
			cin >> amount[i];
			totalvalue += amount[i] * i;
			i++;
		}

		if(!amount[1] && !amount[2] && !amount[3] && !amount[4] && !amount[5] && !amount[6]){
			break;
		}

		printf("Collection #%d:
", testcase++);
		if(totalvalue % 2 != 0){
			cout << "Can't be divided." << endl << endl;
			continue;
		}

		half_value = totalvalue / 2;
		DFS(0, 6);		//注意由于6的价值比较大容易接近所要得的一半
<span style="white-space:pre">					</span>//若取1可能会多走很多
		if(flag){
			cout << "Can be divided." << endl;
		} else {
			cout << "Can't be divided." << endl;
		}
		cout << endl;
	}	
	return 0;
}

（上面这个代码有个bug(题目还是可以AC的)（ 0 0 3 0 3 1） 就过不了，上面是不能跳过中间值的，

而数据是要6和3结合于是就呵呵了(求大牛赐教怎么修改)

当然还有解法二：

//Memory Time 
//656K  16MS 

/*多重背包+二进制优化*/

#include<iostream>
using namespace std;

int n[7];  //价值为i的物品的个数
int v;  //背包容量
int SumValue;  //物品总价值
bool flag;    //标记是否能平分SumValue
int dp[100000];  //状态数组

int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}

/*完全背包*/
void CompletePack(int cost,int weight)
{
	for(int i=cost;i<=v;i++)
	{
		dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
		if(dp[i]==v)    //剪枝，当能够平分SumValue时退出
		{
			flag=true;
			return;
		}
	}
			
	return;
}

/*01背包*/
void ZeroOnePack(int cost,int weight)
{
	for(int i=v;i>=cost;i--)
	{
		dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+weight);
		if(dp[i]==v)    //剪枝
		{
			flag=true;
			return;
		}
	}
	return;
}

/*多重背包*/
void MultiplePack(int cost,int weight,int amount)
{
	if(cost*amount>=v)
	{
		CompletePack(cost,weight);
		return;
	}

	if(flag)    //剪枝
		return;

	/*二进制优化*/
	int k=1;
	while(k<amount)
	{
		ZeroOnePack(k*cost,k*weight);

		if(flag)    //剪枝
			return;

		amount-=k;
		k*=2;
	}
	ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight);

	return;
}

int main(int i)
{
	int test=1;
	while(cin>>n[1]>>n[2]>>n[3]>>n[4]>>n[5]>>n[6])
	{
		SumValue=0;  //物品总价值

		for(i=1;i<=6;i++)
			SumValue+=i*n[i];

		if(SumValue==0)
			break;

		if(SumValue%2)    //sum为奇数，无法平分
		{
			cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
			cout<<"Can't be divided."<<endl<<endl;    //注意有空行
			continue;
		}

		v=SumValue/2;
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		dp[0]=0;
		flag=false;

		for(i=1;i<=6;i++)
		{
			MultiplePack(i,i,n[i]);

			if(flag)    //剪枝
				break;
		}

		if(flag)
		{
			cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
			cout<<"Can be divided."<<endl<<endl;
			continue;
		}
		else
		{
			cout<<"Collection #"<<test++<<':'<<endl;
			cout<<"Can't be divided."<<endl<<endl;
			continue;
		}
	}
	return 0;
}

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