$CH5104 I-country$ 线性$DP$

CH

Sol

”凸联通块“是什么意思呢？

其实就是图形的左端点先减小再增大，右端点先增大再减小

阶段

考虑到第k行,已经选了i个格子

状态

1.第i行的左端点与右端点

2.这一行的左端点相对于上一行的左端点是递增还是递减

这一行的右端点相对于上一行的右端点是递增还是递减

所以，f[k][i][l][r][0/1][0/1]表示考虑完第k行,已经选了i个格子,这一行的左端点是l,右端点是r,左端点相对于上一行递增(0)/递减(1),这一行的右端点.......

转移

考虑p,q的范围以及通过上一行的四种状态的哪种转移而来

有这么四种情况：(p,q为枚举的上一行的左右端点)

1.左减右增

l<=p<=q<=r<=m 通过f[k][i][p][q][1][0]转移

2.左增右增

1<=p<=l<=q<=r<=m 通过f[k][i][p][q][0/1][0]转移

3.左减右减

l<=p<=r<=q<=m 通过f[k][i][p][q][1][0/1]转移

4.左增右减

1<=p<=l<=r<=q<=m 通过f[k][i][p][q][0/1][0/1]转移

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define Rg register
#define il inline
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int ans,n,m,K,ak,ai,al,ar,ax,ay,c[16][16],f[16][226][16][16][2][2];
struct node{int l,r,x,y;}a[16][226][16][16][2][2];
il void print(int k,int i,int l,int r,int x,int y)
{
    if(!k || !i)return;
    print(k-1,i-(r-l+1),a[k][i][l][r][x][y].l,a[k][i][l][r][x][y].r,a[k][i][l][r][x][y].x,a[k][i][l][r][x][y].y);
    go(t,l,r)printf("%d %d
",k,t);
}
int main()
{
    freopen("CH5104.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    go(i,1,n)go(j,1,m)scanf("%d",&c[i][j]),c[i][j]+=c[i][j-1];
    go(k,1,n)
        go(i,1,K)
        go(l,1,m)
        go(r,l,m)
    {
        int sm=c[k][r]-c[k][l-1],t=r-l+1;
        if(i<t)break;
        //1,0 zuojian youzen
            go(p,l,r)go(q,p,r)
                if(f[k][i][l][r][1][0]<sm+f[k-1][i-t][p][q][1][0])
                    f[k][i][l][r][1][0]=sm+f[k-1][i-t][p][q][1][0],a[k][i][l][r][1][0]=(node){p,q,1,0};
        //1,1 zuojian youjian
        go(p,l,r)go(q,r,m)go(y,0,1)
            if(f[k][i][l][r][1][1]<sm+f[k-1][i-t][p][q][1][y])
                f[k][i][l][r][1][1]=sm+f[k-1][i-t][p][q][1][y],a[k][i][l][r][1][1]=(node){p,q,1,y};
        //0,1 zuozen youjian
        go(p,1,l)go(q,r,m)go(x,0,1)go(y,0,1)
            if(f[k][i][l][r][0][1]<sm+f[k-1][i-t][p][q][x][y])
                f[k][i][l][r][0][1]=sm+f[k-1][i-t][p][q][x][y],a[k][i][l][r][0][1]=(node){p,q,x,y};
        //0,0 zuozen youzen
        go(p,1,l)go(q,l,r)go(x,0,1)
            if(f[k][i][l][r][0][0]<sm+f[k-1][i-t][p][q][x][0])
                f[k][i][l][r][0][0]=sm+f[k-1][i-t][p][q][x][0],a[k][i][l][r][0][0]=(node){p,q,x,0};
        if(i!=K)continue;
        go(x,0,1)go(y,0,1)
            if(ans<f[k][i][l][r][x][y]){ans=f[k][i][l][r][x][y];ak=k;ai=i;al=l;ar=r;ax=x;ay=y;}
    }
    printf("Oil : %d
",ans);
    print(ak,ai,al,ar,ax,ay);
    return 0;
}