题解:计算几何求多边形的重心,该多边形质量分布均匀,质量分布均匀。
特殊地,质量均匀的三角形重心:
X = (x0+x1+x2) / 3
Y = (y0+y1+y2) / 3
将多边形划分为若干个三角形。
若我们求出了每个三角形的重心和质量,可以构造一个新的多边形,顶点为所有三角形的重心,顶点质量为三角形的质量。由于三角形的面积与质量成正比,所以我们这里用面积代替质量来计算。多边形有可能为凹多边形,三角形有可能在多边形之外。如何处理这种情况呢?很简单,我们使用叉积来计算三角形面积,当三角形在多边形之外时,得到“负面积”就抵消掉了。
所以,把每个三角形看作一个质量为面积的点,然后求出这个三角形X坐标平均值,相乘后得到这个点。将所有点同样处理后相加,最终结果除以多边形面积就是多边形重心的X坐标。Y同理求得。
#include <cstdio> int x,y,x0,y0,x1,y1,x2,y2; int main( ){ int t; scanf("%d",&t); while(t--){ double A=0,X=0,Y=0,s; int n; scanf("%d",&n); scanf("%d%d%d%d",&x0,&y0,&x1,&y1); for(int i=2;i<n;i++){ scanf("%d%d",&x2,&y2); x=x0+x1+x2; y=y0+y1+y2; s=(x2-x0)*(y1-y0)-(x1-x0)*(y2-y0); A+=s; X+=s*x; Y+=s*y; x1=x2,y1=y2; } printf("%.2lf %.2lf ",X/A/3,Y/A/3); } return 0; }