CF809D Hitchhiking in the Baltic States

题意

给出 (n) 个区间 ([l_i,r_i])，问满足 (a_i in [l_i,r_i]) 的一个数列 (a) 的最长上升子序列长度

(n le 3 imes 10^5,1 le l_i,r_i le 10^9)
传送门

思路

第一次考试时很快想出了简单暴力原型 (dp[i]) 表示长度为 (i) 的子序列末尾的最小值，暴力转移：

1. 当 (dp[i-1]<l) 时，(dp[i]=min(dp[i],l))
2. 当 (l le dp[i-1] <r) 时，(dp[i]=min(dp[i],dp[i-1]+1))
3. 当 (r<dp[i-1]) 时，不用更新

考虑如何优化。第二次见到它，还是没有任何思路。

有一个很重要且显然的性质，(dp) 数组一定是单调递增的，观察第二个操作，一定是会更新的，所以说第二个操作就从取小变成了赋值。还有一点，因为各不相同，所以答案数组中的元素个数，就是最后的答案，然后就可以用平衡树优化了。

第一种转移只会修改最后一个 (dp[j−1]<l) 的位置。因为下一个一定(≥l)，不满足转移条件。且前面的值本来就都(<l)，前面不用更新。

第二个操作就是一个区间平移和区间加法。转移后最后一个 (dp[j]<r) 后的值就没了（被覆盖了），只要把原先的 (dp[nxt(j)]) 删掉。然后在那个直接赋值的位置的地方直接插入一个 (l) 的值，后面的就自动往后退了一位。

最后输出总大小即可。

#include <bits/stdc++.h>
const int N=300005;
int tag[N],ch[N][2],v[N],f[N],n,l,r,cnt,s[N],tp,rt,ans;
void pushdown(int x){
	int t=tag[x];
	if (t){
		if (ch[x][0]) tag[ch[x][0]]+=t,v[ch[x][0]]+=t;
		if (ch[x][1]) tag[ch[x][1]]+=t,v[ch[x][1]]+=t;
		tag[x]=0;
	}
}
void rotate(int x,int &k){
	int y=f[x],z=f[y],kind=ch[y][1]==x;
	if (y==k) k=x;
	else if (ch[z][0]==y) ch[z][0]=x;
	else ch[z][1]=x;
	ch[y][kind]=ch[x][kind^1],f[ch[x][kind^1]]=y;
	ch[x][kind^1]=y,f[y]=x,f[x]=z;
}
int splay(int x,int &k){
	s[tp=1]=x;
	for (int i=x;f[i];i=f[i]) s[++tp]=f[i];
	while (tp) pushdown(s[tp--]);
	while (x!=k){
		int y=f[x],z=f[y];
		if (y!=k){
			if ((ch[y][0]==x)^(ch[z][0]==y)) rotate(x,k);
			else rotate(y,k);
		}
		rotate(x,k);
	}
}
int find(int x){
	int u=rt,ret=0;
	while (u){
		pushdown(u);
		if (v[u]<x) ret=u,u=ch[u][1];
		else u=ch[u][0];
	}
	return ret;
}
int getpre(int x){
	splay(x,rt);
	int u=ch[x][0];
	while (ch[u][1]) u=ch[u][1];
	return u;
}
int getnxt(int x){
	splay(x,rt);
	int u=ch[x][1];
	while (ch[u][0]) u=ch[u][0];
	return u;
}
void del(int x){
	int pre=getpre(x),nxt=getnxt(x);
	splay(pre,rt),splay(nxt,ch[rt][1]);
	ch[nxt][0]=0,f[x]=0;
}
void ins(int x){
	int u=rt,fa=0;
	while (u){
		pushdown(u);
		fa=u;
		if (v[u]<=x) u=ch[u][1];
		else u=ch[u][0];
	}
	u=++cnt;
	if (fa) ch[fa][x>=v[fa]]=u;
	f[u]=fa,v[u]=x;
	if (u==1) rt=u;
	splay(u,rt);
}
void solve(int L,int R){
	int l=find(L),r=find(R),nt=getnxt(r);
	if (l!=r){
		splay(l,rt),splay(nt,ch[l][1]);
		int t=ch[nt][0];
		tag[t]+=1,v[t]+=1;
	}
	if (nt!=2) ans--,del(nt);
	ans++,ins(L);
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	ins(-1);ins(1e9+1);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&l,&r);
		solve(l,r);
	} 
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}