斐波那契数列

我们都知道斐波那契数列是：

F₀=0 F₁=1 F_i=F_i-1+F_i-2 当i≥2

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

它有什么应用呢？

与集合子集

斐波那契数列的第n+2项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。

黄金分割

随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…

数字谜题

现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n>2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为多少？

分析：由于形成三角形的充要条件是任何两边之和大于第三边，因此不构成三角形的条件就是存在两边之和不超过另一边。截成的铁丝最小为1，因此可以放2个1，第三条线段就是2（为了使得n最大，因此要使剩下来的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻2段之和），依次为：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，以上各数之和为143，与144相差1，因此可以取最后一段为56，这时n达到最大为10。

排列组合

有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法?

这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……

1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种走法。

兔子繁殖问题

斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

分析：第一个月只有一对兔子，第二个月多了第一个月的兔子生的小兔子，总共就有两对兔子，

因此F₁=1,F₂=2,Fn代表第n个月总共有几对兔子

第三个月多了第一个月的兔子生的小兔子F₁对，就有三对

因此F₃=F₁+F₂

第四个月多了第二个月所有兔子生的小兔子F₂对，就有五对

因此F₄=F₂+F₃

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所以F_n=F_n-1+F_n-2

还有很多应用，今后慢慢学习吧