两个正序数组的中位数

两个正序数组的中位数

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

解法一 双指针

对于奇数个数，中位数一定为第(n+m)/2+1个
对于偶数个数，中位数一定在第(n+m)/2和(n+m)/2+1个
那么为了统一情况，应对奇数和偶数的情况，我们需要记录两个值，当前值和上一个值
代码如下：

int l=0,r=0;
int left=-1,right=-1,len=(n+m);
for(int i=0;i<=len/2;i++)
{
   left=right;
   if(l<n&&(r>=m||nums1[l]<nums2[r])
       right=nums1[l++];
   else
       right=nums2[r++];
}
if(len&1)  return right;
else return (left+right)*0.5;

解法二--- 二分，找区间第k小数

思路是我们分别寻找两个有序数组的第k/2个数，假设nums1[k/2]<nums2[k/2]，那么可以推知nums1左半部分的数字都可以舍去，于是我们对新的区间重复上述动作，从而可以递归实现

 //获得两个数组的第k大的数
    int getk(vector<int>& nums1,int st1,int ed1,vector<int>& nums2,int st2,int ed2,int k)
    {
        int len1=ed1-st1+1;
        int len2=ed2-st2+1;
        if(len1>len2) return getk(nums2,st2,ed2,nums1,st1,ed1,k); //始终保持len1<len2
        if(len1==0)  return nums2[st2+k-1];  //一定是len1先为0
        if(k==1)  return min(nums1[st1],nums2[st2]);
        //寻找每个数组中第k/2个元素
        int i=st1+min(k/2,len1)-1;
        int j=st2+min(k/2,len2)-1;

        if(nums1[i]>nums2[j])  //此时nums2的st2左半部分可以删除
            return getk(nums1,st1,ed1,nums2,j+1,ed2,k-(j-st2+1));
        else
            return getk(nums1,i+1,ed1,nums2,st2,ed2,k-(i-st1+1));
    }
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int n=nums1.size(),m=nums2.size();
        int left=(n+m+1)/2;
        int right=(n+m+2)/2;
        return  (getk(nums1,0,n-1,nums2,0,m-1,left)+getk(nums1,0,n-1,nums2,0,m-1,right))*0.5; 
}