曼哈顿距离 Manhattan Distance
由来：
曼哈顿距离 Manhattan Distance，又被称为出租车距离，是因为在像纽约曼哈顿区这样的地区，有很多由横平竖直的 街道 所切成的 街区（Block）。
出租车司机计算从一个位置到另一个位置的距离，通常直接用街区的两个坐标分别相减，再相加，这个结果就是他即将开车通过的街区数量。
计算公式：
以二维平面为例，假设有两个点 i ((x_1, y_1)) 和 点 j ((x_2, y_2))，他们的距离为：
$ d(i, j) = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1|$
特性：
- 值一定非负，最小为0，即两点重合的情况。
欧氏距离
欧拉距离
在二维空间中 点a 和 点b 的距离
(sqrt{(x^{(a)} - x^{(b)})^2 + (y^{(a)} - y^{(b)})^2})
在三维空间中 点a 和 点b 的距离
(sqrt{ (x^{(a)} - x^{(b)})^2 + (y^{(a)} - y^{(b)})^2+ (z^{(a)} - z^{(b)})^2 })
扩展到 n 维空间，使用x，y，z 这样的字母不方便，所以使用以下字母表示：
X：整个数据
(X^{(a)})：第 a 个数据
(X^{(b)})：第 b 个数据
计算a，b 两个样本之间的距离
(sqrt{ (X_1^{(a)} - X_1^{(b)})^2 + (X_2^{(a)} - X_2^{(b)})^2+ ... + (X_n^{(a)} - X_n^{(b)})^2 })
也可记为：
(sqrt{ sum^n_{i=1} (X_i^{(a)} - X_i^{(b)})^2 })
从 i=1 开始对 a 样本的第 i 个特征 和 b 样本的第i个特征相减、平方、相加、开根号。
闵可夫斯基距离 Minkowski Distance
欧式距离也可记为：
$ (sum^n_{i=1} |X_i^{(a)} - X_i{(b)}|2)^{frac{1}{2}} $
曼哈顿距离可记为：
$ (sum^n_{i=1} |X_i^{(a)} - X_i{(b)}|){frac{1}{1}} $
以上两种距离在数学形式上具有一致性，推而广之可得到 闵可夫斯基距离：
$ (sum^n_{i=1} |X_i^{(a)} - X_i{(b)}|p)^{frac{1}{p}} $
p 称为范式；
p = 1：曼哈顿距离，p = 2：欧氏距离；
再进一步泛化，可得：
$||x||p = (sum{I=1}^p |x_i|^p )^{frac{1}{p}} $
切比雪夫距离 Chebyshev distance
各坐标数值差的最大值
$ dis=max( |x1-x2|, |y1-y2|) $
汉明距离 Hamming distance
将一个字符串变换成另外一个字符串所需要替换的字符个数
1011101 与 1001001 之间的汉明距离是 2。
2143896 与 2233796 之间的汉明距离是 3。
"toned" 与 "roses" 之间的汉明距离是 3。
向量空间余弦相似度 Cosine Similarity
夹角余弦
设向量a和向量b，则a•b=|a||b|cos ,
|a|和|b|分别为两向量的模
cos 即为两向量的余弦值，
所以 (cos = frac{a•b}{|a||b| })
https://www.cnblogs.com/renpfly/p/9553910.html