3294 [SCOI2016]背单词

题目描述

Lweb 面对如山的英语单词，陷入了深深的沉思，”我怎么样才能快点学完，然后去玩三国杀呢？“。这时候睿智的凤老师从远处飘来，他送给了 Lweb 一本计划册和一大缸泡椒，他的计划册是长这样的：

—————序号 单词—————

1 2......n-2n-1 n—————

然后凤老师告诉 Lweb ，我知道你要学习的单词总共有 n 个，现在我们从上往下完成计划表，对于一个序号为 x 的单词（序号 1...x-1 都已经被填入）：

1. 如果存在一个单词是它的后缀，并且当前没有被填入表内，那他需要吃 n*n 颗泡椒才能学会；
2. 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果在 1...x-1 的位置上的单词都不是它的后缀，那么你吃 x 颗泡椒就能记住它；
3. 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果 1...x-1的位置上存在是它后缀的单词，所有是它后缀的单词中，序号最大为 y ，那么你只要吃 x-y 颗泡椒就能把它记住。

Lweb 是一个吃到辣辣的东西会暴走的奇怪小朋友，所以请你帮助 Lweb ，寻找一种最优的填写单词方案，使得他记住这 n 个单词的情况下，吃最少的泡椒。

输入输出格式

输入格式：

输入一个整数 n ，表示 Lweb 要学习的单词数。

接下来 n 行，每行有一个单词（由小写字母构成，且保证任意单词两两互不相同）1<=n<=100000, 所有字符的长度总和 1<=|len|<=510000

输出格式：

Lweb 吃的最少泡椒数

输入输出样例

输入样例#1： 

2
a
ba

输出样例#1： 

2

Solution：

　　写这题博客我是真的要无语了，昨晚写了一半结果保安拉闸断电，今早重写完了结果考试断网没发，关键是后面考完我常规操作关机了，这是第三遍写这题博客了。

　　先是吐槽，题意真的晦涩。

　　再简述下题意：本题就是给定n个字符串，然后需要确定它们的先后顺序使得总花费最少，对于第i个字符串，花费有3种情况：

　　　　1、字符串中有第i个字符串的后缀，且没有排在i之前，花费为i*i

　　　　2、字符串中没有第i个字符串的后缀，花费为i

　　　　3、字符串中有第i个字符串的后缀且全部排在i之前，花费为i-最近的是它后缀的字符串的排名k

　　思路：trie+贪心dfs。

　　首先对于判断一个串是另一个串的后缀，很容易想到fail，自然就能选用AC自动机了，当然本题不需要那么麻烦，我们可以把单词反转，题目就变成了判断前缀，于是就能加入trie树中去做。

　　贪心的想到，我们要尽可能避免第1种情况，若把空字符当作任意字符串的前缀且排名为0，那么第2种情况可以看作特殊的第3种情况，那么对于一个单词节点，要使花费最小，那么就要让它的最长前缀的排名尽可能接近，我们处理出每个单词节点的最长前缀位置并连边，形成的是一棵以0为根的树，题目转化为给这棵树节点标号且子节点标号要大于父节点标号，然后最小化子节点标号-父节点标号的差的和。

　　再贪心去想，很显然父子节点标号要尽量差值小，那么每次我们都往当前最小的子树走，并标号，可以保证下次回到初节点去标记其它子树节点时，使得初节点和子节点差值接近。

　　以这个贪心思想去求，最后只要统计答案就好了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
#define il inline
#define ll long long
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
const int N=510005;
int n,ch[N][26],cnt,pre[N],num[N];
int to[N],net[N],h[N],Cnt,siz[N];
ll ans;
bool ed[N];
char s[N];
struct node{
    int u,d;
    node(int a=0,int b=0){u=a,d=b;}
    bool operator<(const node &a)const {return d>a.d;}
};

il void insert(char *s,int id){
    int len=strlen(s),p=0,x;
    Bor(i,0,len-1){
        x=s[i]-'a';
        if(!ch[p][x])ch[p][x]=++cnt,pre[cnt]=p;
        p=ch[p][x];
    }
    ed[p]=1,num[id]=p;
}

il void add(int u,int v){to[++Cnt]=v,net[Cnt]=h[u],h[u]=Cnt;}

il void dfs(int u){
    siz[u]=1;
    for(int i=h[u];i;i=net[i])
        dfs(to[i]),siz[u]+=siz[to[i]];
}

__gnu_pbds::priority_queue<node,less<node>,pairing_heap_tag>q,Q;

il void cal(int u){
    for(int i=h[u];i;i=net[i])q.push(node(to[i],siz[to[i]]));
    while(!q.empty()){
        node x=q.top();q.pop();
        num[x.u]=++cnt;
        cal(x.u);
    }
}

il void query(int u){
    for(int i=h[u];i;i=net[i]){
        ans+=num[to[i]]-num[u];
        query(to[i]);
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    For(i,1,n) scanf("%s",s),insert(s,i);
    For(i,1,n) {
        int p=pre[num[i]];
        while(p&&!ed[p])p=pre[p];
        add(p,num[i]);
    }
    int p=cnt;
    memset(num,0,sizeof(num));
    dfs(0),cnt=0,cal(0),query(0);
    cout<<ans;
    return 0;
}