hdu2126 类01背包（三维数组的二维空间优化）

题目描述：

对于给出的n个物品，每个物品有一个价格p[i]，你有m元钱，求最多能买的物品个数，以及有多少种不同的方案

题目分析：

类似01背包的题目，一般的01背包问题我们遇到的是求n个物品，有m的容量，每个有w[i]的花费，求出容量范围内的价值的最大值，动态转移方程为dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + value[i])，dp[i][j]存放前i种物品，容量为j时价值的最大值，优化空间之后是dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + value[i])，而用此题去类比01背包的题目的语境，此时把每次纪念品的价格都当做是1，我们需要求的是给定的容量m的最大价值的搭配方法

原来就只需要求最大价值是多少，相当于多了一个维度存放搭配的数目，每一个i对应着一个二维数组，当更新当前第i个二维数组时，是根据第i-1个二维数组里的值更新的，所以此时需要用到三维数组存放，优化空间后可以用二维数组，且第2,3层循环都需要从大到小，避免干扰

套用01背包对动态转移方程进行推导：优化之前，dp[i][j][k]表示前i件物品，当有j元钱（不超过j元钱），可以购买k个物品的种数，dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] + dp[i-1][j-p[i]][k-1]，（前i个物品的有j元，买k个物品的种数为前i-1个物品j元买k个（第i个不买）或者i-1个物品j-p[i]元买k-1件物品的种数（第i个买）），优化空间后为dp[j][k] = dp[j][k] + dp[j-p[i]][k-1]

需要注意的是初始化dp[i][0]都为1，意思是i元钱买0种物品的选择方案有1种就是不买

代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;

int p[35];
int dp[505][35];

int main(){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &p[i]);
        sort(p+1, p+n+1);
        int sum = 0;
        int ma = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(sum + p[i] <= m){
                sum += p[i];
                ma = i;
            }
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i <= m; i++) dp[i][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = m; j >= p[i]; j--){
                for(int k = ma; k >= 1; k--){
                    dp[j][k] += dp[j-p[i]][k-1];
                }
            }
        }
        if(ma != 0){
            printf("You have %d selection(s) to buy with %d kind(s) of souvenirs.
", dp[m][ma], ma);
        }else{
            printf("Sorry, you can't buy anything.
");
        }
    }
    return 0;
}