字符串匹配算法-KMP

  举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？

  在上面这个例子中，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"称为主串，字符串"ABCDABD"称为模式串

  许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。下面，我用自己的语言，解释KMP算法。

1、首先，主串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与模式串"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以模式串后移一位

    

2、因为B与A不匹配，模式串再往后移

    

3、就这样，直到主串有一个字符，与模式串的第一个字符相同为止

    

4、接着比较主串和模式串的下一个字符，还是相同

    

5、直到主串有一个字符，与模式串对应的字符不相同为止

    

6、这时，最自然的反应是，将模式串整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍

    

7、一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率

怎么做到这一点呢？可以针对模式串，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了

    

8、已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

  移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值（最后一个匹配字符）

  因为 6 - 2 等于4，所以将模式串向后移动4位。

    

9、因为空格与Ｃ不匹配，模式串还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将模式串向后移2位。

    

10、因为空格与A不匹配，继续后移一位。

    

11、发现主串中的A与模式串中的A匹配，接着比较主串和模式串的下一个字符，还是相同，直到发现C与D不匹配。

    

12、因为C与D不匹配，所以移动位数= 6 - 2，继续将模式串向后移动4位

    

13、然后再逐位比较，直到模式串的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将模式串向后移动7位，这里就不再重复了

    

14、下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

  首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合

    

15、"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例

  －"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

  －"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

  －"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

  －"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

  －"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

  －"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

  －"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

Java实现代码

package com.buaa;

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

/** 
* @ProjectName PatternMatchAlgorithm
* @PackageName com.buaa
* @ClassName KMP
* @Description TODO
* @Author 刘吉超
* @Date 2016-05-08 09:41:01
*/
public class KMP {
    /**
     * KMP匹配字符串 
     * 
     * @param originString 主串
     * @param moduleString 模式串
     * @param partialmatchArray 部分匹配表
     * @return 若匹配成功，返回下标，否则返回-1 
     */
    public static int match(String originString,String moduleString,int[] partialmatchArray) {
    	// 主串
    	if (originString == null || originString.length() <= 0) {
    		return -1;
    	}
    	// 模式串
        if (moduleString == null || moduleString.length() <= 0) {
            return -1;
        }
        // 如果模式串的长度大于主串的长度，那么一定不匹配
        if (originString.length() < moduleString.length()) {
            return -1;
        }
        
        int origin_index = 0;
        int module_index = 0;
        boolean startMatch = false;
        
        for(;origin_index < originString.length() 
        		&& module_index < moduleString.length();
        		origin_index++){
        	// 主串中字符
        	char char_origin = originString.charAt(origin_index);
        	// 模式串中的字符
        	char char_module = moduleString.charAt(module_index);
        	
        	if(char_origin == char_module){
        		startMatch = true;
        		module_index++;
        	}else if(startMatch){
        		// 向前移动"已匹配的字符数 - 最后一个匹配字符对应的部分匹配值"，换句话说，module_index的值就是最后一个匹配字符对应的部分匹配值
        		module_index = partialmatchArray[module_index];
        		startMatch = false;
    			origin_index--;
        	}
        }
        
        if(module_index == moduleString.length()){
        	return origin_index - module_index;
        }
        
        return -1;
    }
	
	/**
     * 计算每个元素对应的"部分匹配值"
     */
    public static int[] matchStr(String moduleString) {
        if (moduleString == null || moduleString.length() == 0) {
            return new int[0];
        }

        int[] matchArray = new int[moduleString.length()];
        
        /*
         * 对matchArray数组进行初始化
         * 虽然int数组中每个元素的默认值就是0，但在开发时，建议在使用变量之前，先对变量进行初始化
         */
        Arrays.fill(matchArray, 0);

        for (int i = 0; i < moduleString.length(); i++) {
        	for (int j = 0; j < i; j++) {
        		String prefixStr = moduleString.substring(0, j + 1);
        		String suffixStr = moduleString.substring(i - j, i + 1);
        		if (prefixStr.equals(suffixStr)) {
        			matchArray[i] = prefixStr.length();
        			break;
        		} 
        	}
        }

        return matchArray;
    }
    
	/**
	 * 随机生成字符串
	 * 
	 * @param length 表示生成字符串的长度  
	 * @return String
	 */
	public static String generateString(int length) {
	    String baseString = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ0123456789";     
	    
	    StringBuilder result = new StringBuilder();
	    
	    Random random = new Random();     
	    for (int i = 0; i < length; i++) {     
	        result.append(baseString.charAt(random.nextInt(baseString.length())));     
	    }
	    
	    return result.toString();     
	 }
	
    public static void main(String[] args) {
    	// 主串
//    	String originString = generateString(10);
    	String originString = "BBCABCDABBBCDABCDABDE";
    	// 模式串
//        String moduleString = generateString(4);
    	String moduleString = "ABCDABD";
        // 部分匹配表
        int[] partialmatchArray = matchStr(moduleString);
        
        System.out.println("主串：" + originString);
        System.out.println("模式串：" + moduleString);
        System.out.println("部分匹配表："+ Arrays.toString(partialmatchArray));
        
        int index = match(originString,moduleString,partialmatchArray);
        System.out.println("匹配的下标：" + index);
    }
}

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