tarjan

【模板】缩点

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。
允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

说明

n<=10^4,m<=10^5,|点权|<=1000
算法：Tarjan缩点+DAGdp

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首先用tarjan找强连通分量
就可以把一堆相互连通的点缩成一坨
点数就可以大大下降了希望不要有卡这个的数据
然后就可以找最长路了
不想树上跑DP，就魔改了一下spfa
把它变成单源最长路径lpfa
(有没有用floyd的勇士？)
注意跑了tarjan之后原来的图就不能用了
要根据生成的连通块重新建图连边
然后每一个点都跑一下lpfa找距离最大值就好了
代码蒯上

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int gotcha()
{
    register int _a=0;bool _b=1;register char _c=getchar();
    while(_c<'0' || _c>'9'){if(_c=='-')_b=0;_c=getchar();}
    while(_c>='0' && _c<='9')_a=_a*10+_c-48,_c=getchar();
    return _b?_a:-_a;
}
const int _ = 100002;
struct nextstar
{
    int to,ne;
    nextstar(){to=ne=0;}
}e[_];
int sav[_][2],he[_]={0},ecnt=0;
void add(int fr,int to)
{
    e[++ecnt].to=to;
    e[ecnt].ne=he[fr];
    he[fr]=ecnt;
}
int va[_],m,n,sta[_],she=0,dfn[_]={0},low[_]={0},tim=0;
int co[_],cocnt=0,sum[_],mx=-2e9;
bool ed[_]={0};
void tarjan(int now)
{
    dfn[now]=low[now]=++tim;
    sta[++she]=now;ed[now]=1;
    int i,j;
    for(i=he[now];i;i=e[i].ne)
    {
        j=e[i].to;
        if(!dfn[j])tarjan(j),low[now]=min(low[now],low[j]);
        else if(ed[j])low[now]=min(low[now],dfn[j]);
    }
    if(low[now]==dfn[now])
    {
        cocnt++,ed[now]=0;
        while(sta[she+1]!=now)
        {
            co[sta[she]]=cocnt;sum[cocnt]+=va[sta[she]];
            mx=max(mx,sum[cocnt]);ed[sta[she--]]=0;
        }
    }
}
int dis[_];
queue<int> ql;
void lpfa(int st)
{
    while(!ql.empty())ql.pop();
    memset(dis,0,sizeof(dis)),memset(ed,0,sizeof(ed));
    dis[st]=sum[st],ed[st]=1;ql.push(st);
    register int i,j,k;
    while(!ql.empty())
    {
        j=ql.front();ql.pop();
        ed[j]=0;//i guess
        for(i=he[j];i;i=e[i].ne)
        {
            k=e[i].to;
            if(dis[k]<dis[j]+sum[k])
            {
                dis[k]=dis[j]+sum[k];
                if(!ed[k]){ed[k]=1;ql.push(k);}
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=cocnt;i++)mx=max(mx,dis[i]);
}
int main()
{
    register int i,j,k;
    n=gotcha(),m=gotcha();
    for(i=1;i<=n;i++)va[i]=gotcha();
    for(i=1;i<=m;i++){j=gotcha(),k=gotcha();add(sav[i][0]=j,sav[i][1]=k);}
    for(i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
    memset(he,0,sizeof(he)),memset(e,0,sizeof(e));ecnt=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
        if(co[sav[i][0]]!=co[sav[i][1]])add(co[sav[i][0]],co[sav[i][1]]);
    for(i=1;i<=cocnt;i++)lpfa(i);
    printf("%d",mx);
    return 0;
}