https://cn.vjudge.net/problem/HDU-1542
题意
求矩形的面积并
分析
点为浮点数，需要离散化处理。
给定一个矩形的左下角坐标和右上角坐标分别为:(x1,y1)、(x2,y2)，对这样的一个矩形，我们构造两条线段，一条定位在x1，它在y坐标的区间是[y1,y2]，并且给定一个cover域值为1；另一条线段定位在x2，区间一样是[y1,y2]，给定它一个cover值为-1。根据这样的方法对每个矩形都构造两个线段，最后将所有的线段根据所定位的x从左到右进行排序。插入某跟线段的时候，只要看该线段所在区间上的cover是否大于等于1，如果是，那么就可以将并面积值加上(目前线段的x定位 - 上一线段的x定位)*（该区间的大小）。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <string> #include <algorithm> #include <cmath> #include <ctime> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <stack> #include <set> #include <bitset> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; #define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) #define pb push_back #define mp make_pair #define pii pair<int, int> #define eps 0.0000000001 #define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); #define random(a, b) rand()*rand()%(b-a+1)+a #define pi acos(-1) const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int maxn = 2000 + 10; const int maxm = 200000 + 10; const int mod = 10007; int n; double y[maxn]; struct LINE{ double x; double y1,y2; int flag; bool operator <(const LINE &a)const{ return x<a.x; } }line[maxn]; struct ND{ double l,r; double x; int cover; bool flag; }tree[maxn<<2]; void build(int rt,int l,int r){ tree[rt].l=y[l]; tree[rt].r=y[r]; tree[rt].x=-1; tree[rt].flag=false; tree[rt].cover=0; //表示该区间有多少线段，左加右减 if(l+1==r){//叶结点 tree[rt].flag=true; return; } int mid = (l+r)>>1; build(rt<<1,l,mid); build(rt<<1|1,mid,r);//这里是mid } double insert_query(int rt,double x,double l,double r,int flag){ if(l>=tree[rt].r||r<=tree[rt].l) return 0; //检验区间合法 if(tree[rt].flag){ if(tree[rt].cover>0){ double ans=(x-tree[rt].x)*(tree[rt].r-tree[rt].l); tree[rt].x=x; tree[rt].cover+=flag; return ans; }else{ tree[rt].x=x; tree[rt].cover+=flag; return 0; } } return insert_query(rt<<1,x,l,r,flag)+insert_query(rt<<1|1,x,l,r,flag); } int main() { #ifdef LOCAL freopen("in.txt", "r", stdin); // freopen("output.txt", "w", stdout); #endif int T,cas=1; // scanf("%d",&T); while(~scanf("%d",&n)&&n){ int cnt=-1; double x1,x2,y1,y2; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2); y[++cnt]=y1; line[cnt].x=x1; line[cnt].y1=y1; line[cnt].y2=y2; line[cnt].flag=1;//左边 y[++cnt]=y2; line[cnt].x=x2; line[cnt].y1=y1; line[cnt].y2=y2; line[cnt].flag=-1;//右边 } sort(y,y+1+cnt); sort(line,line+1+cnt); build(1,0,cnt); double area=0; for(int i=0;i<=cnt;i++){ area+=insert_query(1,line[i].x,line[i].y1,line[i].y2,line[i].flag); } printf("Test case #%d Total explored area: %.2f ",cas++,area); } return 0; }
还有一种高端做法。
该方法同样需要在线段树中定义一个cover域，表示该线段区间目前被覆盖的线段数目。另外再加一个len域，表示该区间可用于与下一线段求并面积的y坐标区间长度。然后利用简单的dp，将所有信息集中于tree[1].len上，这样便不用想第一种方法那样每次都求到叶子线段，大大节约了时间，并且代码也少了很多。
#include<iostream> #include<string> #include<algorithm> using namespace std; struct node { int l; int r; int cover; double len; }; node tree[2000]; double yy[250]; int n,len; struct Line { double y_down; double y_up; double x; int cover; }; Line line[250]; int cmp(Line a,Line b) { return a.x<b.x; } int find(double x) { int l=0,r=len,mid; while(l<=r) { mid=(l+r)/2; if(yy[mid]==x) return mid; if(yy[mid]<x) l=mid+1; else r=mid-1; } return l; } void build(int i,int l,int r) { tree[i].l=l; tree[i].r=r; tree[i].cover=0; tree[i].len=0; if(l+1==r) return; int mid=(l+r)/2; build(2*i,l,mid); build(2*i+1,mid,r); } void fun(int i) { if(tree[i].cover) tree[i].len=yy[tree[i].r]-yy[tree[i].l]; //如果cover大于1，那么整段都可用于与下一线段求并面积 else if(tree[i].l+1==tree[i].r) //叶子线段 tree[i].len=0; else tree[i].len=tree[2*i].len+tree[2*i+1].len; //很简单的dp } void updata(int i,int l,int r,int cover) { if(tree[i].l>r || tree[i].r<l) return; if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r) { tree[i].cover+=cover; fun(i); return; } updata(2*i,l,r,cover); updata(2*i+1,l,r,cover); fun(i); } int main() { double x1,y1,x2,y2; int i,m,a,b,cas=1; freopen("in.txt","r",stdin); while(scanf("%d",&n)==1 && n) { m=0; for(i=0;i<n;i++) { scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2); yy[m]=y1; line[m].cover=1; line[m].x=x1; line[m].y_down=y1; line[m++].y_up=y2; yy[m]=y2; line[m].cover=-1; line[m].x=x2; line[m].y_down=y1; line[m++].y_up=y2; } sort(yy,yy+m); len=1; for(i=1;i<m;i++) { if(yy[i-1]!=yy[i]) yy[len++]=yy[i]; } len--; build(1,0,len); sort(line,line+m,cmp); double ans=0; printf("Test case #%d ",cas++); for(i=0;i<m-1;i++) { a=find(line[i].y_down); b=find(line[i].y_up); updata(1,a,b,line[i].cover); ans+=tree[1].len*(line[i+1].x-line[i].x); //tree[1].len已经保留了整个树与line[i+1]所能求并面积的长度 } printf("Total explored area: %0.2lf ",ans); } return 0; }