Linked List Random Node -- LeetCode

Given a singly linked list, return a random node's value from the linked list. Each node must have the same probability of being chosen.

Follow up:
What if the linked list is extremely large and its length is unknown to you? Could you solve this efficiently without using extra space?

Example:

// Init a singly linked list [1,2,3].
ListNode head = new ListNode(1);
head.next = new ListNode(2);
head.next.next = new ListNode(3);
Solution solution = new Solution(head);

// getRandom() should return either 1, 2, or 3 randomly. Each element should have equal probability of returning.
solution.getRandom();

思路：从n个数中选k个数，每个数被选中的几率是k/n的方法：

将n个数的前k个数选出来，构成一个备选集合。然后从第k+1个数开始向后遍历直到第n个数。遍历第k+1个数时，我们用k/(k+1)的几率选中它，然后随机替换掉备选集合中的一个数。则此时对于备选集合中的每个数，不被替换掉的几率是 1 - P(第k+1个数被选中并替换掉该数) = 1 - k/(k+1) * 1/k = k/(k+1)。

假设遍历到第i个数时，一个数留在备选集合中的概率是k/i。则对于第i+1个数，我们用k/(i+1)的概率选中它，并随机替换掉备选集合中的一个数，则对于备选集合中的每一个数，仍然留在集合中的概率是P(该数在上一次流了下来)(1-P(第i+1个数被选中并替换掉该数))= k/i * (1 - k/(i+1) * 1/k) = k/(i+1)。

因此，当我们进行到第n个数时，该数进入备选集合的概率是k/n, 备选集合中其他的数留下的概率是k/n。最后备选集合中的数就是我们要随机选出的k个数，每个数被选出的几率是k/n。

这个题里，让k等于1即可。因此备选集合中始终只有一个值，遍历第i个数时，用1/i的概率选中它并与备选值进行替换。最后的备选值就是随机选出的数，选取的概率为1/n。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* head;
    /** @param head The linked list's head.
        Note that the head is guaranteed to be not null, so it contains at least one node. */
    Solution(ListNode* head) {
        this->head = head;
    }
    
    /** Returns a random node's value. */
    int getRandom() {
        ListNode* res;
        int count = 1;
        for (ListNode* i = head; i != NULL; i = i->next, count++) {
            srand(time(NULL));
            int roll = rand() % count + 1; 
            if (roll == 1) res = i;
        }
        return res->val;
    }
};

/**
 * Your Solution object will be instantiated and called as such:
 * Solution obj = new Solution(head);
 * int param_1 = obj.getRandom();
 */