bzoj 4488 [Jsoi2015]最大公约数 结论+暴力

 [Jsoi2015]最大公约数

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Description

给定一个长度为 N 的正整数序列Ai对于其任意一个连续的子序列
{A_l,A_l+1...A_r}，我们定义其权值W(L,R )为其长度与序列中所有元素的最大公约数的乘积，即W(L,R) = (R-L+1) ∗ gcd (A_l..A_r)。 
JYY 希望找出权值最大的子序列。

Input

输入一行包含一个正整数 N。
接下来一行，包含 N个正整数，表示序列Ai
1 < =  Ai < =  10^12, 1 < =  N < =  100,000

Output

输出文件包含一行一个正整数，表示权值最大的子序列的权值。

Sample Input

5
30 60 20 20 20

Sample Output

80
//最佳子序列为最后 4 个元素组成的子序列。

HINT

 

Source

 题解：有一个结论，一个序列的gcd最多只有log个，

因为最多只有log个，所以可以直接暴力，判断包涵当前这个点的公约数，然后统计所有的答案，同样的公约数当然位置越前面越好。

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>

#define zz map<ll,ll>::iterator
#define ll long long
#define N 100007
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n;
ll a[N],ans;
map<ll,ll>p1,p2;

ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read(),ans=max(ans,a[i]);
        for (zz it=p1.begin();it!=p1.end();it++)
        {
            ll g=gcd((*it).first,a[i]);
            ans=max(ans,g*((ll)i-(*it).second+1ll));
            if (!p2.count(g)) p2[g]=(*it).second;
            else p2[g]=min(p2[g],(*it).second);
        }
        if (!p2.count(a[i])) p2[a[i]]=i;
        p1=p2;
        p2.clear();
    }
    printf("%lld
",ans);
}