• bzoj3572[Hnoi2014] 世界树 虚树+dp+倍增


     [Hnoi2014]世界树

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    Description

    世界树是一棵无比巨大的树,它伸出的枝干构成了整个世界。在这里,生存着各种各样的种族和生灵,他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森,在他们的信条里,公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
    世界树的形态可以用一个数学模型来描述:世界树中有n个种族,种族的编号分别从1到n,分别生活在编号为1到n的聚居地上,种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连,道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构,即所有的聚居地之间可以互相到达,并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度;例如,若聚居地a和b之间有道路,b和c之间有道路,因为每条道路长度为1而且又不可能出现环,所卧a与c之间的距离为2。
    出于对公平的考虑,第i年,世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x(x为种族的编号),如果距离该种族最近的临时议事处为y(y为议事处所在聚居地的编号),则种族x将接受y议事处的管辖(如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样,则y为其中编号最小的临时议事处)。
    现在国王想知道,在q年的时间里,每一年完成授权后,当年每个临时议事处将会管理多少个种族(议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理)。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你:程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

    Input

    第一行为一个正整数n,表示世界树中种族的个数。
    接下来n-l行,每行两个正整数x,y,表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
    向道路。接下来一行为一个正整数q,表示国王询问的年数。
    接下来q块,每块两行:
    第i块的第一行为1个正整数m[i],表示第i年授权的临时议事处的个数。
    第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]],表示被授权为临时议事处的聚居地编号(保证互不相同)。

    Output

    输出包含q行,第i行为m[i]个整数,该行的第j(j=1,2…,,m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

    Sample Input

    10
    2 1
    3 2
    4 3
    5 4
    6 1
    7 3
    8 3
    9 4
    10 1
    5
    2
    6 1
    5
    2 7 3 6 9
    1
    8
    4
    8 7 10 3
    5
    2 9 3 5 8

    Sample Output

    1 9
    3 1 4 1 1
    10
    1 1 3 5
    4 1 3 1 1

    HINT

    N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000

     
    题解:
      就是先构造好虚树,
      然后在树上dp
      先求出虚树上每个点被哪个所管理,记录为bel[i]
      然后发现对于两个点中的
      

      是有一条分界线的,这个很好想的,

      然后就是去寻找这个分界线在哪里。

      不能直接去寻找,会出现极端情况,

      需要倍增去寻找。

      

      处理完红色部分,最后处理两个点中的。

      根据sz来减,应该很好想的,代码注释了不少。

      1 #include<cstring>
      2 #include<cmath>
      3 #include<iostream>
      4 #include<algorithm>
      5 #include<cstdio>
      6 
      7 #define N 300007
      8 using namespace std;
      9 inline int read()
     10 {
     11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
     12     while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
     13     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
     14     return x*f;
     15 }
     16 
     17 int n,q,m,tot,tim,tim1;
     18 int cnt,hed[N],nxt[N*2],rea[N*2];//原来的边表 
     19 int cnt1,hed1[N],nxt1[N*2],rea1[N*2];//另外一个边表 
     20 int id[N],sz[N],fa[N][20],deep[N];//dfs序,大小,父亲,深度
     21 int a[N],out[N],bel[N],virt[N],num[N],sta[N],dis[N],ans[N];//输入的,输出的。属于哪个关键点
     22 //虚树的顺序。自己的个数。建虚树的栈,记录和关键点距离,答案。 
     23 
     24 void add(int u,int v)
     25 {
     26     nxt[++cnt]=hed[u];
     27     hed[u]=cnt;
     28     rea[cnt]=v;
     29 }
     30 void add1(int u,int v)
     31 {
     32     nxt1[++cnt1]=hed1[u];
     33     hed1[u]=cnt1;
     34     rea1[cnt1]=v;
     35 }
     36 void dfs(int u)
     37 {
     38     id[u]=++tim,sz[u]=1;
     39     for (int i=1;i<=19;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
     40     for (int i=hed[u];i!=-1;i=nxt[i])
     41     {
     42         int v=rea[i];
     43         if (v==fa[u][0])continue;
     44         fa[v][0]=u,deep[v]=deep[u]+1,dfs(v);
     45         sz[u]+=sz[v];
     46     }
     47 }
     48 int lca(int a,int b)
     49 {
     50     if (deep[a]<deep[b])swap(a,b);
     51     int i;
     52     for (i=0;(1<<i)<=deep[a];i++);i--;
     53     for (int j=19;j>=0;j--)
     54         if (deep[a]-(1<<j)>=deep[b])a=fa[a][j];
     55     if (a==b) return a;
     56     for (int j=19;j>=0;j--)
     57         if (fa[a][j]!=fa[b][j]) a=fa[a][j],b=fa[b][j];
     58     return fa[a][0];
     59 }
     60 bool cmp(int x,int y)//按照dfs序大小 
     61 {
     62     return id[x]<id[y];
     63 }
     64 int sue_dis(int a,int b)//得到距离 
     65 {
     66     return deep[a]+deep[b]-2*deep[lca(a,b)];
     67 }
     68 //dfs1+dfs2是处理虚树上所以点被哪个关键点所包含。 
     69 void dfs1(int u)//处理儿子对于父亲的 
     70 {
     71     virt[++tim1]=u,num[u]=sz[u];
     72     for (int i=hed1[u];i!=-1;i=nxt1[i])
     73     {
     74         int v=rea1[i];
     75         dfs1(v);
     76         int t1=dis[u],t2=sue_dis(u,bel[v]);
     77         if (t1>t2||(t1==t2&&bel[u]>bel[v])||!bel[u])
     78         {
     79             dis[u]=t2;
     80             bel[u]=bel[v];
     81         }
     82     }
     83 }
     84 void dfs2(int u)//处理父亲对于儿子的 
     85 {
     86     for (int i=hed1[u];i!=-1;i=nxt1[i])
     87     {
     88         int v=rea1[i];
     89         int t1=sue_dis(bel[u],v),t2=dis[v];
     90         if (t2>t1||(t2==t1&&bel[u]<bel[v]))
     91         {
     92             dis[v]=t1;
     93             bel[v]=bel[u];
     94         }
     95         dfs2(v);
     96     }
     97 }
     98 void solve(int a,int b)//处理相邻点对 
     99 {
    100     int x=b,mid=b;
    101     for (int i=19;i>=0;i--)
    102         if (deep[fa[x][i]]>deep[a]) x=fa[x][i];
    103     num[a]-=sz[x];
    104     if (bel[a]==bel[b])
    105     {
    106         ans[bel[a]]+=sz[x]-sz[b];
    107         return;
    108     }
    109     for (int i=19;i>=0;i--)
    110     {
    111         int wei=fa[mid][i];
    112         if (deep[wei]<deep[a]) continue;
    113         int t1=sue_dis(bel[a],wei),t2=sue_dis(bel[b],wei);
    114         if (t1>t2||(t1==t2&&bel[b]<bel[a])) mid=wei;
    115     }
    116     ans[bel[a]]+=sz[x]-sz[mid];
    117     ans[bel[b]]+=sz[mid]-sz[b];
    118 }
    119 void build_and_solve()
    120 {
    121     m=read();
    122     for (int i=1;i<=m;i++)
    123         out[i]=a[i]=read(),bel[a[i]]=a[i];
    124     sort(a+1,a+m+1,cmp);
    125     tot=0;
    126     if (a[1]!=1) sta[++tot]=1;
    127     for (int i=1;i<=m;i++)
    128     {
    129         int t=a[i],f=0,flag=0;
    130         while(tot>0)
    131         {
    132             flag=1;
    133             f=lca(t,sta[tot]);
    134     //        if (f==0) cout<<tot<<" "<<sta[tot]<<" "<<t<<endl;
    135             if (tot>1&&deep[f]<deep[sta[tot-1]])
    136             {
    137                 add1(sta[tot-1],sta[tot]);
    138                 tot--;
    139             }
    140             else if (deep[f]<deep[sta[tot]])
    141             {
    142                 add1(f,sta[tot]);
    143                 tot--;
    144                 break;
    145             }
    146             else break;
    147         }
    148         if (sta[tot]!=f) sta[++tot]=f;
    149     //    if (flag&&sta[tot]==0) cout<<"gg"<<" "<<t<<" "<<sta[tot]<<" "<<tot<<endl;
    150         sta[++tot]=t;
    151     }
    152     while(tot>1)
    153     {
    154         add1(sta[tot-1],sta[tot]);
    155         tot--;
    156     }
    157     dfs1(1);
    158     dfs2(1);
    159     for (int i=1;i<=tim1;i++)
    160         for (int j=hed1[virt[i]];j!=-1;j=nxt1[j])
    161         {
    162             int v=rea1[j];
    163             solve(virt[i],v);
    164         }
    165     for (int i=1;i<=tim1;i++)
    166         ans[bel[virt[i]]]+=num[virt[i]];
    167     for (int i=1;i<=m;i++)
    168     {
    169         printf("%d ",ans[out[i]]);
    170         //if (i==m) printf("
    ");
    171         //else printf(" ");
    172     }
    173     cout<<endl;
    174     cnt1=0;
    175     for (int i=1;i<=tim1;i++)
    176         hed1[virt[i]]=-1,num[virt[i]]=dis[virt[i]]=bel[virt[i]]=0,virt[i]=0;
    177     tim1=0;
    178     for (int i=1;i<=m;i++)
    179         ans[a[i]]=0;
    180 }
    181 int main()
    182 {
    183     freopen("fzy.in","r",stdin);
    184     freopen("fzy.out","w",stdout);
    185     
    186     memset(hed,-1,sizeof(hed));
    187     memset(hed1,-1,sizeof(hed1));
    188     int n=read();
    189     for (int i=1;i<n;i++)
    190     {
    191         int u=read(),v=read();
    192         add(u,v),add(v,u);
    193     }
    194     deep[1]=1,dfs(1);
    195     q=read();
    196     while(q--)
    197     {
    198         build_and_solve();
    199     } 
    200 }
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