P1941 飞扬的小鸟

题目描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

1. 游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。

2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；

如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。

4. 小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 bird.in 。

第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个

整数之间用一个空格隔开；

接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1

上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，

小鸟在下一位置下降的高度Y 。

接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一

个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙

上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式：

输出文件名为bird.out 。

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。

第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10 10 6 
3 9  
9 9  
1 2  
1 3  
1 2  
1 1  
2 1  
2 1  
1 6  
2 2  
1 2 7 
5 1 5 
6 3 5 
7 5 8 
8 7 9 
9 1 3 

输出样例#1： 复制

1
6

输入样例#2： 复制

10 10 4 
1 2  
3 1  
2 2  
1 8  
1 8  
3 2  
2 1  
2 1  
2 2  
1   2  
1 0 2 
6 7 9 
9 1 4 
3 8 10  

输出样例#2： 复制

0
3

说明

【输入输出样例说明】

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

【数据范围】

对于30% 的数据：5 ≤ n ≤ 10，5 ≤ m ≤ 10，k = 0 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于50% 的数据：5 ≤ n ≤ 2 0 ，5 ≤ m ≤ 10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于70% 的数据：5 ≤ n ≤ 1000，5 ≤ m ≤ 1 0 0 ；

对于100%的数据：5 ≤ n ≤ 100 0 0 ，5 ≤ m ≤ 1 0 00，0 ≤ k < n ，0<X < m ，0<Y <m，0<P <n，0 ≤ L < H ≤ m ，L +1< H 。

题解：

　　很容易想到70分算法对吧，最短路什么，dp都可以，高nm^2，

　　主要的是怎么优化的问题，发现f[i][j]可以不用每次O（m）去转移

　　因为，每次这样转移发现，其实其下面那个点也是被这样转移过的。

　　假设可以向上跳，可以转化成，先跳到下面最近那个点，在跳上来。

　　然后转移就没多少了，只有从前一列，当前列的两个转移，O（1）转移

　　但是情况要考虑仔细，不能一开始直接将不可行的解标记为不可到达。

　　

　　　　这样会导致没有连续跳这种情况，所以应该先处理完这一列在标记为不可到达。

这样就OK了。

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define inf 2000000009
using namespace std;

int n,m,k;
int f[10007][1007];
struct Node
{
    int x,y;
}a[10007];
struct Node1
{
    int down,up,wei;
}b[10007];

bool cmp(Node1 x,Node1 y)
{
    return x.wei<y.wei;
}
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    //freopen("1.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y); 
    for (int i=1;i<=k;i++)
        scanf("%d%d%d",&b[i].wei,&b[i].down,&b[i].up);
    sort(b+1,b+k+1,cmp);
    int num=1;
    for (int i=0;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=m;j++)
            f[i][j]=inf;//其余点都为max 
    for (int i=1;i<=m;i++)
        f[0][i]=0;//刚开始除0外其他都是0 
    int t;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<m;j++)
        {
            t=j-a[i].x;
            if (t>0)
            {
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][t]+1);
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][t]+1);
            }
        }
        for(int j=0;j<=a[i].x;j++)
        {
            t=m-j;
            if (t>0)
            {
                f[i][m]=min(f[i][m],f[i-1][t]+1);
                f[i][m]=min(f[i][m],f[i][t]+1);
            }
            else break;
        }
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            t=j+a[i].y;
            if (t<=m) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][t]);
        }
        if (b[num].wei==i)
        {
            for (int j=0;j<=b[num].down;j++)
                f[i][j]=inf;
            for (int j=b[num].up;j<=m;j++)
                f[i][j]=inf;
        }
        bool check=0;
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (f[i][j]<inf) {check=1;break;}
        if (!check)    break;
        else if (b[num].wei==i) num++;
    }
    
    int ans=inf;
    for (int i=1;i<=m;i++)
        ans=min(ans,f[n][i]);
    
    if (num>k) printf("1
%d",ans);
    else printf("0
%d",num-1);
}