函数式编程－函数的合成与柯里化

函数式编程有两个最基本的运算：合成和柯里化。

2.1 函数的合成

如果一个值要经过多个函数，才能变成另外一个值，就可以把所有中间步骤合并成一个函数，这叫做"函数的合成"（compose）。

上图中，X和Y之间的变形关系是函数f，Y和Z之间的变形关系是函数g，那么X和Z之间的关系，就是g和f的合成函数g·f。

下面就是代码实现了，我使用的是 JavaScript 语言。注意，本文所有示例代码都是简化过的，完整的 Demo 请看《参考链接》部分。

合成两个函数的简单代码如下。

const compose = function (f, g) {
  return function (x) {
    return f(g(x));
  };
}

函数的合成还必须满足结合律。

compose(f, compose(g, h))
// 等同于
compose(compose(f, g), h)
// 等同于
compose(f, g, h)

合成也是函数必须是纯的一个原因。因为一个不纯的函数，怎么跟其他函数合成？怎么保证各种合成以后，它会达到预期的行为？

前面说过，函数就像数据的管道（pipe）。那么，函数合成就是将这些管道连了起来，让数据一口气从多个管道中穿过。

2.2 柯里化

f(x)和g(x)合成为f(g(x))，有一个隐藏的前提，就是f和g都只能接受一个参数。如果可以接受多个参数，比如f(x, y)和g(a, b, c)，函数合成就非常麻烦。 

这时就需要函数柯里化了。所谓"柯里化"，就是把一个多参数的函数，转化为单参数函数。

// 柯里化之前
function add(x, y) {
  return x + y;
}

add(1, 2) // 3

// 柯里化之后
function addX(y) {
  return function (x) {
    return x + y;
  };
}

addX(2)(1) // 3

有了柯里化以后，我们就能做到，所有函数只接受一个参数。后文的内容除非另有说明，都默认函数只有一个参数，就是所要处理的那个值。

http://www.ruanyifeng.com/blog/2017/02/fp-tutorial.html