信道估计

转自 http://bbs.c114.net/thread-677683-1-1.html

压缩感知是近几年一个研究热点。其颠覆了传统的奈奎斯特采样方法，在许多领域里都有应用，如图像处理，雷达成像，信道估计等。关于压缩感知的基本原理，已有许多好的综述，包括中文的网上都能找的到。这里谈谈压缩感知在信道估计中的应用。

在CNKI中可以找多许多压缩感知在信道估计中的应用的文章，期刊论文，硕士论文，博士论文。里面堆砌了一大推的深奥的公式，原理之类，让人看过之后云里雾里的，最后只好怀疑自己的智商了！本人在这里希望能以一种浅显易懂的方式来阐述它，以压缩感知在OFDM中的信道估计为例来阐述（前提是要读者需要一定的压缩感知和OFDM信道估计的基础知识）。

OFDM信道估计常用的方法是插入导频，先通过图形阐述下插入导频的概念：

图1中绿色的曲线为多径信道的频域响应，假设发送的信号为X（K），收到的信号为Y(k)(注：这里的X(K)对应于OFDM系统中发送端IFFT之前的信号。Y(K)对应于OFDM系统中接收端FFT之后的信号)，则收端解调估计的信号

所以，要正确估计出X(K),必须知道上图中的H(K)。如何知道H(K)?要是有线信道就好了，我只要一次测量得信道的特征，后面一直都可以用。但无线信道是时变的，所以要知道H(K)，就必须在每个OFDM符号中对H(k)进行测量。方法就是在每个OFDM符号中插入导频，如上图中的红色部分。插入导频也有讲究的，（待续）

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hardi 军衔等级：   下士 注册时间： 2012-6-11 串个门 加好友 打招呼 发消息	2#大中小    发表于 2013-1-4 17:05:05 |只看该作者 压缩感知在信道估计中的应用 （接上）插入太密，影响传输效率，插入太稀，在接收端进行信道的恢复容易产生大的误差，通常的要求是不能大于信道的相干带宽。通常插入的导频是+1。这样在接收端收到的对应导频位置上的信号值即为信道响应中对应插入导频位置的H（K1），H（K10）H（K20）H（K30）……(这里假设导频间的间隔为10)的估计值，然后由H（K1），H（K10）H（K20）H（K30）的估计值恢复H（K2）~H（K9），H（K11）~H（K19）……。之前常见的估计方法通常是线性插值或者对H（K1），H（K10）H（K20）H（K30）……做IFFT变换到时域，再对时域信号进行填零完成对频域的插值。这不是我这里要讲述的重点，我的重点是用压缩感知的方法进行OFDM信道的估计。（待续） [url=http://bbs.c114.net/thread-677683-1-1.html][/url]
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sunyuanxin 军衔等级：   下士 注册时间： 2007-8-13 串个门 加好友 打招呼 发消息	3#大中小    发表于 2013-1-4 22:23:34 |只看该作者 终于有人在这个区发高级一点的题目了。
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sunyuanxin 军衔等级：   下士 注册时间： 2007-8-13 串个门 加好友 打招呼 发消息	4#大中小    发表于 2013-1-4 22:26:05 |只看该作者 哦，还是一个系列的？
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hardi 军衔等级：   下士 注册时间： 2012-6-11 串个门 加好友 打招呼 发消息	5#大中小    发表于 2013-1-5 10:25:47 |只看该作者 是的，我希望有人一起讨论，这样才会越辩越明！
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hardi 军衔等级：   下士 注册时间： 2012-6-11 串个门 加好友 打招呼 发消息	6#大中小    发表于 2013-1-5 10:31:32 |只看该作者 呵呵，也谈不上高级！希望大家能一起讨论讨论，共同提高！
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hardi 军衔等级：   下士 注册时间： 2012-6-11 串个门 加好友 打招呼 发消息

7#大中小    发表于 2013-1-5 10:47:26 |只看该作者 压缩感知在信道估计中的应用 (接上） 接下来重点阐述‘压缩感知的方法进行OFDM信道的估计原理。' 这里假设OFDM子载波数目为1024，假设每隔6个子载波插入一个导频，即导频位置为1、7、13……，1021，大小为1，接收端收到估计的导频对应的值假设为H_pilot[H1 H7……H1021]’（’为转置），则[H1 H7…H1021]’=[1 0...0;0 0 0 0 0 0 1 0...0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10…0;0 0 0…0 0 1 0 0 0]*[ H1 H2 H3 H4…H1021]’=A*H。其中A=[1 0...0;0 0 0 00 0 1 0...0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0…0;0 0 0…0 0 1 0 0 0]相当于采样矩阵，为171*1024矩阵，对信道的频域响应进行采样。H=[ H1 H2 H3 H4…H1021]’为信道的频域响应。又H=FFT（h）=F*h，其中F为傅里叶基，h=[h1 h2….h1024]为信道的时域冲激响应。故H_pilot=A*F*h=B*h。这里H_pilot为采样值，B= A*F相当于测量矩阵，h为稀疏信号。这里重点解释下为什么h为稀疏信号。h为信道的时域冲激响应，这里的无线信道为多径信道，所谓的冲激响应就是发送端发送一个冲激信号，接收端收到的信号。根据无线信道的特征，接收端接收到的是多条不同时延的不同幅度的冲激信号。故h=[h1 h2….h1024]中有只有稀疏的值不为零，满足稀疏信号的定义。从而可以将压缩感知的理论运用到OFDM的信道估计。在接收端将H_pilot和B作为压缩恢复算法的输入，得出h的输出。再对h做FFT得到信道的估计H（K），进一步X（K）=Y（K）/H(K)。完成了整个OFDM的解调。   签于前面的分析，我们知道，压缩感知用在信道估计中的原因就是信道为多径信道，且只在有限的径内有响应。因此不难得出，只要是多径信道的都可以采用压缩感知的方法进行估计。诸如MIMO-OFDM,UWB等信道估计都可以借鉴！ (注：关于压缩感知在信道估计中的应用本人就叙述到这里，都是鄙人的一些浅见，当是抛砖引玉！希望大家都积极讨论，共同成长！）