严格来讲矩是概率与统计中的一个概念,是随机变量的一种数字特征。设 x 为随机变量,C为常数,则量E[(x−c)^k]称为X关于C点的k阶矩。比较重要的两种情况如下:
1.c=0,这时a_k=E(X^k)称为X的k阶原点矩;
2.c=E(X),这时μ_k=E[(X−EX)^k]称为X的k阶中心矩
一阶原点矩就是期望,一阶中心矩μ_1=0,二阶中心矩μ_2就是X的方差Var(X)。在统计学上,高于4阶的矩极少使用,μ_3可以去衡量分布是否有偏,μ_4可以衡量分布(密度)在均值拘谨的陡峭程度。
对于数学来说
矩、中心矩、质心、patch方向
一阶原点矩就是期望。二阶中心矩就是随机变量的的方差. 在统计学上,高于4阶的矩极少使用。三阶中心距可以去衡量分布是否有偏。四阶中心矩可以去衡量分布在均值附近的陡峭程度如何。
那针对一幅图像,我们把像素的坐标看成是一个二维随机变量(X, Y),那么一副灰度图可以用二维灰度图密度函数来表示,因此可以用矩来描述灰度图像的特征。
空间矩的实质为面积或者质量。可以通过一阶矩计算质心/重心。
重心(中心centers):
Hu矩
class Moments{ public: Moments(); Moments(double m00, double m10, double m01, double m20, double m11, double m02, double m30, double m21, double m12, double m03 ); Moments( const CvMoments& moments ); operator CvMoments() const; // spatial moments 空间矩 double m00, m10, m01, m20, m11, m02, m30, m21, m12, m03; // central moments 中心矩 double mu20, mu11, mu02, mu30, mu21, mu12, mu03; // central normalized moments 中心归一化矩 double nu20, nu11, nu02, nu30, nu21, nu12, nu03; }
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp> #include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp> using namespace cv; using namespace std; //定义窗口名字的宏 #define WINDOW_NAME1 "【原始图】" #define WINDOW_NAME2 "【图像轮廓】" //全局变量的声明 Mat g_srcImage, g_grayImage; int g_nThresh = 100; int g_nMaxThresh = 255; RNG g_rng(12345); Mat g_cannyMat_output; vector<vector<Point> > g_vContours; vector<Vec4i>g_vHierarchy; //全局函数声明 void on_ThreshChange(int, void*); //main()函数 int main() { //改变console字体颜色 system("color 1E"); //读入原图,返回3通道图像数据 g_srcImage = imread("E:\VS2015Opencv\vs2015\project\picture\01.jpg", 1); //源图像转化为灰度图像并平滑 cvtColor(g_srcImage, g_grayImage, COLOR_BGR2GRAY); blur(g_grayImage, g_grayImage, Size(3, 3)); //创建新窗口 namedWindow(WINDOW_NAME1, WINDOW_AUTOSIZE); imshow(WINDOW_NAME1, g_srcImage); //创建滚动条并进行初始化 createTrackbar("阈值:", WINDOW_NAME1, &g_nThresh, g_nMaxThresh, on_ThreshChange); on_ThreshChange(0, 0); waitKey(0); return 0; } void on_ThreshChange(int, void *) { //使用canny检测边缘 Canny(g_grayImage, g_cannyMat_output, g_nThresh, g_nThresh * 2, 3); //找到轮廓 findContours(g_cannyMat_output, g_vContours, g_vHierarchy, RETR_TREE, CHAIN_APPROX_SIMPLE, Point(0, 0)); //计算矩 vector<Moments> mu(g_vContours.size()); for (unsigned int i = 0; i < g_vContours.size(); i++) { mu[i] = moments(g_vContours[i], false); } //计算中心矩 vector<Point2f>mc(g_vContours.size()); for (unsigned int i = 0; i < g_vContours.size(); i++) { mc[i] = Point2f(static_cast<float>(mu[i].m10 / mu[i].m00), static_cast<float>(mu[i].m01 / mu[i].m00)); } //绘制轮廓 Mat drawing = Mat::zeros(g_cannyMat_output.size(), CV_8UC3); for (unsigned int i = 0; i < g_vContours.size(); i++) { //随机生成颜色值 Scalar color = Scalar(g_rng.uniform(0, 255), g_rng.uniform(0, 255), g_rng.uniform(0, 255)); //绘制外层和内层轮廓 drawContours(drawing, g_vContours, i, color, 2, 8, g_vHierarchy, 0, Point()); //绘制圆 circle(drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0); } //显示到窗口中 namedWindow(WINDOW_NAME2, WINDOW_AUTOSIZE); imshow(WINDOW_NAME2, drawing); //通过m00计算轮廓面积和Opencv函数比较 printf(" 输出内容:面积和轮廓长度 "); for (unsigned int i = 0; i < g_vContours.size(); i++) { printf(">通过m00计算出轮廓[%d]的面积:(M_00) = %.2f Opencv函数计算出面积 = %.2f,长度:%.2f ", i, mu[i].m00, contourArea(g_vContours[i]), arcLength(g_vContours[i], true)); Scalar color = Scalar(g_rng.uniform(0, 255), g_rng.uniform(0, 255), g_rng.uniform(0, 255)); drawContours(drawing, g_vContours, i, color, 2, 8, g_vHierarchy, 0, Point()); circle(drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0); } }
本文参考:图像的形状特征——图像的矩