Tyche 2147 旅行

题目描述

 

你有m元钱，将要游览n个国家。每一个国家有一种商品，其中第i个国家商品的单价为a_i元。每到一个国家，你会用手上的钱疯狂购买这个国家的商品，直到剩余的钱无法购买为止。

现在你要决定游览这n个国家的顺序，使得游览完n个国家后剩余的钱最多。

输入描述

 

输入包含两行。

第一行两个整数n和m，表示国家数和钱数。

第二行n个整数分别为每个国家商品的单价。

输出描述

 

一行一个整数，表示最多剩余多少元钱。

样例输入

 

3 31
5 7 11

样例输出

 

4

注释

 

1≤n≤1000,1≤m≤5000,1≤a_i≤1000000000

解题思路

第一遍看题以为是贪心，只想到了排序，但是不知道该如何最优。

考试结束之后得知正解是dp后，我慌了。（其实看数据范围明显是dp

考虑dp[i][j]表示m取模前i个数得到j是否可行，有两种转移。

1 a[i]不选dp[i][j]|=dp[i-1][j]

2 a[i]选 dp[i][j%a[i]]|=dp[i-1][j]

初态dp[0][m]=dp[0][0]=1

终态在所有dp[n][j]==1中选最大的j%a[n]

dp是学不会的，这辈子都不可能。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1005;
int n,m,ans,f[N][5*N],a[N];//f[i][j]表示m取模前i个数得到j是否可行 
bool cmp(int c,int d)
{
    return c>d;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",a+i);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    f[0][m]=1,f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            f[i][j%a[i]]|=f[i-1][j];
        }
    for(int i=0;i<=m;i++)
        if(f[n][i])
            ans=max(ans,i%a[n]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}