leecode11:盛最多水的容器

1.题目描述

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。说明：你不能倾斜容器。

1. 

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

2.问题分析

该问题想得到，一个最大值：即数组中两个元素中较小的值和其下标之差的值的最大值。

（1）暴力法

最简单的解法，即是遍历问题的全部解，找出最大值。即两层循环，计算各个元素的较小值和其下标之差的结果，取得最大值。但问题中有大规模输入，对问题的时间复杂度有要求。

该方法下的时间复杂度为O（n^2）

（2）高低排序法

暴力法会造成超时，现思考一优化的方法。先将整个数组用快速排序排序，并记录排序后的数组中每个元素之前的位置（排序后会打乱顺序）。然后从第一个最小的元素开始，它将不再需要和元素比较大小。

用它自身的值，依次和后面的元素与它的下标之差相乘，得到它这一层的最大值。最终得到最值。

该算法的时间复杂度为O（n*logn）+O(n*(n-1)/2) ≈ O(n^2)，虽然具体实例的时间快于O（n^2）。但没有实质性的提高，该方法也会造成超时。

（3）首尾指针法

在算法二中已经思考到了，控制一个变量的顺序，比较另一个变量。但忽略了题中每个元素的下标长度已经排序好了，而且数组元素数值的大小仅需比较即可。那么设置首尾指针，比较得值，将较小元素

的指针向前或向后移，直到首尾指针相遇。

3.代码

由于1.3代码实现简单，不再记录，而问题二虽然没有达到响应的效果，但做了排序顺序记录，仅记录2代码

import java.util.ArrayList;

/**
 * @author 帆哥续写辉煌
 */
public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int maxsize = 0;
        int [] pos = new int[height.length];
        for(int i=0;i<pos.length;i++){pos[i]=i;}
        quickSort(height,0,height.length-1,pos);
        for(int i=0;i<height.length;i++){
            int maxDistance = 0;
            for(int j=i+1;j<height.length;j++){
                maxDistance = Math.max(Math.abs(pos[j]-pos[i]),maxDistance);
            }
            maxsize = Math.max(height[i]*maxDistance,maxsize);
        }
        return maxsize;
    }
    private void quickSort(int[] height,int start,int end,int[]pos){
        int i=start;
        int j=end;
        while (i<j){
            while (height[j]>=height[i]&&i<j){
                j--;
            }
            int temp = height[i];
            int tempPos = pos[i];
            height[i] = height[j];
            height[j] = temp;
            pos[i] =pos[j];
            pos[j]= tempPos;
            while (height[i]<=height[j]&&i<j){
                i++;
            }
            temp = height[i];
            tempPos = pos[i];
            height[i] = height[j];
            height[j] = temp;
            pos[i] =pos[j];
            pos[j]= tempPos;
        }
        if(start<i){
            quickSort(height,start,i-1,pos);
        }
        if(end>i){
            quickSort(height,i+1,end,pos);
        }

    }
}