分离与合体

https://loj.ac/problem/10151

题目描述

  由(n)个位置，每个位置有一定的价值，每次可以选择一个位置(k)，把区间([l,r])分为(lsim k)和(k+1sim r)两段，区间长度为(1)时停止，总价值为每次将区间合并时左右端点的价值之和( imes)(k)位置的价值，求最大价值及字典序最小的方案。

思路

  我们考虑用(f[i][j])表示(isim j)的答案，那么显然每一段都可以由确定的位置(k)转移过来，取其中的最小值即可。方程(f[i][j]=max{f[i][k]+f[k+1][r]+(v[l]+v[r])*v[k]})，在用一个数组记录答案即可。最后暴力重新分解一遍即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct aa
{
    int l,r;
    aa(int l=0,int r=0):l(l),r(r) {}
};

int read()
{
    int res=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return res*w;
}
void write(int x)
{
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
void writeln(int x)
{
    write(x);
    putchar('
');
}

int a[330],f[330][330],ans[330][330];
void print(int l,int r)
{
    queue<aa> q;
    q.push(aa(l,r));
    while(!q.empty())
    {
        aa now=q.front();q.pop();
        int k=ans[now.l][now.r];
        write(k);putchar(' ');
        if(k!=now.l)q.push(aa(now.l,k));
        if(k+1!=now.r)q.push(aa(k+1,now.r));
    }
}
int main() 
{
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    for(int len=2;len<=n;len++)
        for(int l=1;l<=n-len+1;l++)
        {
            int r=l+len-1;
            for(int k=l;k<r;k++)
            {
                int x=f[l][k]+f[k+1][r]+(a[l]+a[r])*a[k];
                if(x>f[l][r])
                {
//					cout<<l<<' '<<r<<' '<<k<<' '<<x<<endl;
//					cout<<f[l][k]<<' '<<f[k+1][r]<<endl;
                    f[l][r]=x;
                    ans[l][r]=k;
                }
            }
        }
    writeln(f[1][n]);
    print(1,n);
}