图的单源最短路径：Dijkstra算法实现

        本文介绍的是图的非负权值的单源最短路径问题。问题的提出是，对于有权图D，t提供源点v，要找到从v到其他所有点的最短路径，即单源最短路径问题，在本文中，解决这一问题，是普遍比较熟悉的Dijkstra算法。

        算法核心思想参见维基。简而言之，设集合S存放已经求出了最短路径的点。初始状态S中只有一个点v0，之后每求得v0到vn的最短路径，就会更新v0到所有vn邻接的点的一致的最短路径（不一定是最终的最短路径），如此重复，每次会确定v0到一个点的最短路径，确定好的点加入S中，直至所有点进入S结束。在本文中通过visited这一数组来标记相应点是否已经加入S。

        以下是代码实现，供参考。其中图的相关部分参见C++ 图的实现：

/*
*单源最短路径：Dijkstra算法
*----By F8Master
*/

#include "Graphmtx.h"
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;

#define  DEFAULTPRE '&' //用于标记


template<class T,class E>
void Dijkstra(Graphmtx<T,E> &G, E *dist, T *pre, T &s)//G为存储的图，dist是距离数组，pre是其路径中前一个点，s为源点
{
	int numVertex = G.NumberOfVertices();
	
	bool *visited = new bool[numVertex];//标志有木有确定最小距离

	for (int i =0;i<numVertex;i++)//初始化
	{	
		dist[i] = G.getWeight(G.getVertexPos(s),i);
		if (dist[i]>0 && dist[i]<INF)
			pre[i] = s;
		else 
			pre[i] = DEFAULTPRE;
	}
	pre[G.getVertexPos(s)] = s;
	for(int i =0;i<numVertex;i++)
	{
		visited[i] = false;
	}

	int n= G.getVertexPos(s);
	visited[n] = true;

	for(int i=1;i<numVertex;i++)//每次找一个点，要找numVertex-1次
	{
		E min = INF;
		int u = -1;
		for(int j=0;j<numVertex;j++) //找一个距离最小的点
		{
			if(visited[j]==false && dist[j]<min)
			{
				u = j;
				min = dist[j];		
			}
		}
		if(u > 0)
		{
			visited[u]=true;
			for(int k = 0;k<numVertex;k++)
			{
				if(visited[k]==false && dist[u]+G.getWeight(u,k)<dist[k])
				{
					dist[k] = dist[u]+G.getWeight(u,k);
					pre[k] = G.getValue(u);
					
				}
			}
		}		
	}

}

template<class T,class E >
void showPath(Graphmtx<T,E> &G,T *pre,T &end,T &start)
{
	stack<T> s;
	if(end!=start)
	{
		T v = end;
		while(v!=start)
		{
			s.push(v);
			v = pre[G.getVertexPos(v)];
		}
		s.push(v);
		while(!s.empty())
		{
			cout<<s.top()<<" ";
			s.pop();
		}
	}	
};
//测试代码
void test_Dijkstra()
{
	Graphmtx<char,int> G;//T为char，E为int
	
	G.inputGraph();
	int *dist= new int[G.NumberOfVertices()];
	char *pre = new char[G.NumberOfVertices()];
	char start;
	cout<<"输入源点：";
	cin>>start;
	Dijkstra(G,dist,pre,start);

	for(int i = 0;i<G.NumberOfVertices();i++)
	{
		char end = G.getValue(i);
		if(end!=start)
		{
			showPath(G,pre,end,start);
			cout<<dist[i]<<endl;
		}		
	}
}

对于下图，进行测试：