2n皇后问题

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

 

思路：首先要先知道n皇后问题怎么解决，然后再解决2n皇后问题。

2n皇后解法：先把一种皇后放好，再放另一种皇后。

代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>
#define MAX 11

using namespace std;

int n;
int wc[MAX],bc[MAX];
int mmap[MAX][MAX];
int res=0;

void bdps(int num)
{
    for(int i=0;i<num-1;i++)
    {
        if(bc[i]==bc[num-1]||(abs(num-1-i)==abs(bc[num-1]-bc[i])))
            return;
    }
    if(num>=n)
    {
        res++;
        return;
    }

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(mmap[num][i]&&wc[num]!=i)
        {
            bc[num]=i;
            //if(check(num))    //本来应该在这里检查num放的位置是否合法，但是也可以放到递归地最开始位置，因为进入递归地是num+1，所以上面判断的时候值是num-1.
                bdps(num+1);
        }

    }
}
void wdps(int num)
{
    for(int i=0;i<num-1;i++)
    {
        if(wc[i]==wc[num-1]||(abs(num-1-i)==abs(wc[num-1]-wc[i])))
            return;
    }
    if(num>=n)
    {
        bdps(0);
        return;
    }

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(mmap[num][i])
        {
            wc[num]=i;
            //if(check(num))    //本来应该在这里检查num放的位置是否合法，但是也可以放到递归地最开始位置，因为进入递归地是num+1，所以上面判断的时候值是num-1.
                wdps(num+1);
        }

    }
}
int main()
{
    while(cin>>n&&n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
                cin>>mmap[i][j];
        }
        res=0;
        wdps(0);
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}