4318: OSU!
Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1083 Solved: 848
[Submit][Status][Discuss]
Description
osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）
现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。
Input
第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。
Output
只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。
Sample Input
3
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Sample Output
6.0
HINT
【样例说明】
000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0
N<=100000
超级大水题，被我五分钟切了23333
因为期望是有线性性的，所以我们可以直接转移，设 f[i][j] 为以i结尾的串长度的j次方的期望，转移直接转移就行了，
答案就是∑f[i][3] * (1-p[i+1]) ，可以认为p[i+1]=0.
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define D double
#define maxn 100005
using namespace std;
D f[maxn][4],p[maxn],ANS;
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",p+i);
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i][1]=(f[i-1][1]+1)*p[i];
f[i][2]=(f[i-1][2]+2*f[i-1][1]+1)*p[i];
f[i][3]=(f[i-1][3]+3*f[i-1][2]+3*f[i-1][1]+1)*p[i];
ANS+=f[i][3]*(1-p[i+1]);
}
printf("%.1lf
",ANS);
return 0;
}