• AtCoder Regular Contest 067 F


    题意:

    有n个餐厅排成一排,第i个与第i+1个之间距离是Ai。

    有m种食物,每种食物只能在一个餐厅里吃,第j种食物在第i个餐厅里吃的收益是$b[i][j]$.

    选择每种食物在哪个餐厅里吃,使收益减去走过距离最大(食物可以不按顺序吃)。

    显然走过距离就是选择的餐厅所在的区间的长度,让f[i][j]表示选择的餐厅所在的区间为i到j的最大收益。

    对于每个b[i][j],求出左边和右边第一个比它大的位置l,r.

    那么对于左端点在l+1~i,右端点在i~r-1的区间里第j种食物肯定在第i个餐厅吃。

    相当于f的一个矩阵加,打标记+前缀和。

    #include<bits/stdc++.h>
    #define N 5005
    #define ll long long
    using namespace std;
    int n,m;
    int st[N],top;
    int a[N][205],l[N],r[N];
    ll f[N][N];
    void add(int x1,int y1,int x2,int y2,int z)
    {
        f[x1][y1]+=z;f[x2+1][y2+1]+=z;
        f[x1][y2+1]-=z;f[x2+1][y1]-=z;
    }
    ll sum[N];
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int tmp;scanf("%d",&tmp);
            sum[i]=sum[i-1]+tmp;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            memset(l,0,sizeof(l));
            memset(r,0,sizeof(r));
            top=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                while(top&&a[st[top]][i]<=a[j][i])r[st[top--]]=j;
                st[++top]=j;
            }
            while(top)r[st[top]]=n+1,top--;
            for(int j=n;j>=1;j--)
            {
                while(top&&a[st[top]][i]<a[j][i])l[st[top--]]=j;
                st[++top]=j;
            }
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                add(l[j]+1,j,j,r[j]-1,a[j][i]);
            }
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                f[i][j]+=-f[i-1][j-1]+f[i-1][j]+f[i][j-1];
                if(j>=i)ans=max(ans,f[i][j]-sum[j]+sum[i]);
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }
    

      

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