题意:
有n个餐厅排成一排,第i个与第i+1个之间距离是Ai。
有m种食物,每种食物只能在一个餐厅里吃,第j种食物在第i个餐厅里吃的收益是$b[i][j]$.
选择每种食物在哪个餐厅里吃,使收益减去走过距离最大(食物可以不按顺序吃)。
显然走过距离就是选择的餐厅所在的区间的长度,让f[i][j]表示选择的餐厅所在的区间为i到j的最大收益。
对于每个b[i][j],求出左边和右边第一个比它大的位置l,r.
那么对于左端点在l+1~i,右端点在i~r-1的区间里第j种食物肯定在第i个餐厅吃。
相当于f的一个矩阵加,打标记+前缀和。
#include<bits/stdc++.h>
#define N 5005
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
int st[N],top;
int a[N][205],l[N],r[N];
ll f[N][N];
void add(int x1,int y1,int x2,int y2,int z)
{
f[x1][y1]+=z;f[x2+1][y2+1]+=z;
f[x1][y2+1]-=z;f[x2+1][y1]-=z;
}
ll sum[N];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int tmp;scanf("%d",&tmp);
sum[i]=sum[i-1]+tmp;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
memset(l,0,sizeof(l));
memset(r,0,sizeof(r));
top=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
while(top&&a[st[top]][i]<=a[j][i])r[st[top--]]=j;
st[++top]=j;
}
while(top)r[st[top]]=n+1,top--;
for(int j=n;j>=1;j--)
{
while(top&&a[st[top]][i]<a[j][i])l[st[top--]]=j;
st[++top]=j;
}
for(int j=1;j<=n;j++)
{
add(l[j]+1,j,j,r[j]-1,a[j][i]);
}
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
f[i][j]+=-f[i-1][j-1]+f[i-1][j]+f[i][j-1];
if(j>=i)ans=max(ans,f[i][j]-sum[j]+sum[i]);
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}