两种算法
1. O(n^2)
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 6 int a[1005]; 7 int dp[1005]; 8 int main() 9 { 10 int n, maxn; 11 while(scanf("%d", &n) != EOF) 12 { 13 maxn = 0; 14 for(int i = 0; i < n; i++) 15 { 16 scanf("%d", &a[i]); 17 dp[i] = 1; 18 for(int j = 0; j < i; j++) 19 { 20 if(a[j] < a[i] && dp[j] + 1 > dp[i]) 21 dp[i] = dp[j] + 1; 22 } 23 } 24 for(int i=0;i<n;i++) 25 { 26 if(maxn < dp[i]) 27 maxn = dp[i]; 28 } 29 printf("%d ", maxn); 30 } 31 return 0; 32 }
2.O(nlog(n))
O(nlogn)的算法关键是它建立了一个数组c[]，c[i]表示长度为i的不下降序列中结尾元素的最小值，用K表示数组目前的长度，算法完成后K的值即为最长不下降子序列的长度。
具体点来讲：
设当前的以求出的长度为K，则判断a[i]和c[k]：
1.如果a[i]>=c[k]，即a[i]大于长度为K的序列中的最后一个元素，这样就可以使序列的长度增加1，即K=K+1,然后现在的c[k]=a[i]；
2.如果a[i]<c[k]，那么就在c[1]...c[k]中找到最大的j,使得c[j]<a[i],然后因为c[j]<a[i]，所以a[i]大于长度为j的序列的最后一个元素，那么就可以更新长度为j+1的序列的最后一个元素，即c[j+1]=a[i]。
算法复杂度的分析：
因为共有n个元素要进行计算；每次计算又要查找n次，所以复杂度是O(n^2)，但是，注意到c[]数组里的元素的单调递增的，所以我们可以用二分法，查找变成了logn次。这样算法的复杂度就变成了O(nlogn)。
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 int a[1005],dp[1005],c[1005],n; 6 7 int bin(int size,int k) 8 { 9 int l=1,r=size; 10 while(l<=r) 11 { 12 int mid=(l+r)/2; 13 if(k>c[mid]&&k<=c[mid+1]) 14 return mid+1; 15 else if(k<c[mid]) 16 r=mid-1; 17 else 18 l=mid+1; 19 } 20 21 } 22 int LIS() 23 { 24 c[1]=a[1]; 25 dp[1]=1; 26 int j,ans=1; 27 for(int i=2;i<=n;i++) 28 { 29 if(a[i]<=c[1]) 30 j=1; 31 else if(a[i]>c[ans]) 32 j=++ans; 33 else 34 j=bin(ans,a[i]); 35 c[j]=a[i]; 36 dp[i]=j; 37 } 38 return ans; 39 } 40 int main() 41 { 42 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 43 { 44 for(int i=1;i<=n;i++) 45 scanf("%d",&a[i]); 46 printf("%d ",LIS()); 47 } 48 return 0; 49 }