bzoj 1856: [Scoi2010]字符串 卡特兰数

1856: [Scoi2010]字符串

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Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据是一行，包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

详见http://www.cnblogs.com/ezyzy/p/6532599.html

证明一样

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 2000005
using namespace std;
int n,m;
int jie[N];
const int p = 20100403;
int pw(int x,int y)
{
    ll lst=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)lst=lst*x%p;
        y>>=1;
        x=(1LL*x*x)%p;
    }
    return lst;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    jie[0]=1;
    for(int i=1;i<=n+m;i++)jie[i]=(1LL*jie[i-1]*i)%p;
    ll ans=1LL*jie[n+m]*pw(jie[n],p-2)%p*pw(jie[m],p-2)%p-1LL*jie[n+m]*pw(jie[n+1],p-2)%p*pw(jie[m-1],p-2)%p;
    ans=(ans+p)%p;
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}