bzoj 4710 : [Jsoi2011]分特产

　　好久没做组合的题竟然懵逼了好长时间，去吃了顿饭就突然会做了。。。

　　如果没有每个人至少一个的限制的话那么答案显然是∏(c(n-1,a[i]+n-1)),相当于把每一种物品排成一排然后每排放(n-1)个隔板,第i个隔板和第i+1个隔板之间的物品就是第i个人的物品，显然每种方案对应着一种实际方案(会组合的人就当我是在废话吧)。

　　那么如果加上限制呢，第一反应显然是容斥，上一段算出的答案可能有一个人没有，那就减去n-1个人的所有合法方案(没有空的人)*n(枚举谁没有)，如果有两个人没有那就减去n-2个人的合法方案*c(n,2)，这东西显然可以递推，那就做完了。

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 2005
using namespace std;
int read()
{
    int p=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')p=p*10+c-'0',c=getchar();
    return p;
}
const int p = 1000000007;
int c[N][N];
void yu()
{
    for(int i=0;i<=2000;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%p;
        }
    }
    return ;
}
int n,m;
int a[N];
int f[N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    yu();
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=1;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i]=((ll)f[i]*c[a[j]+i-1][i-1])%p;;
        }
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            f[i]=(f[i]-((ll)f[j]*c[i][i-j])%p+p)%p;
        }
    }
    printf("%d
",f[n]);
    return 0;
}