洛谷P1919 【模板】A*B Problem升级版 题解（FFT的第一次实战）

洛谷P1919 【模板】A*B Problem升级版（FFT快速傅里叶）

刚学了FFT，我们来刷一道模板题。

题目描述

给定两个长度为 n 的两个十进制数，求它们的乘积。

n<=100000

如果用 n^2 暴力，肯定会 TLE。

我们把这两个数看成一个多项式。

f(x)=a₀+a₁*10¹+a₂*10²+a₃*10³+ ...... +a_n-1*10^n-1

然后就可以愉快的FFT求解了！！

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<complex>
#include<cstdio>
using namespace std;

const double PI=acos(-1);
typedef complex<double> cmplx;
int rev[1000005];
cmplx a[1000005],b[1000005];
int n,bit=2,output[1000005];
char s1[60005],s2[60005];

void get_rev(){
    for(int i=0;i<bit;i++)
    rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|(bit>>1)*(i&1);
}

void FFT(cmplx *a,int dft){
    for(int i=0;i<bit;i++)
        if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<bit;i<<=1){
        cmplx W=exp(cmplx(0,dft*PI/i));
        for(int j=0;j<bit;j+=i<<1){
            cmplx w(1,0);
            for(int k=j;k<j+i;k++,w*=W){
                cmplx x=a[k];
                cmplx y=w*a[k+i];
                a[k]=x+y;
                a[k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if(!~dft)for(int i=0;i<bit;i++)a[i]/=bit;
}

int main(){
    scanf("%d%s%s",&n,s1,s2);
    for(int i=1;(1<<i)<=2*n;i++)bit<<=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        a[i]=s1[n-i-1]-'0';
        b[i]=s2[n-i-1]-'0';
    }
    get_rev();
    FFT(a,1),FFT(b,1);
    for(int i=0;i<bit;i++)a[i]=a[i]*b[i];
    FFT(a,-1);
    for(int i=0;i<bit;i++){    //确保输出为十进制 
        output[i]+=a[i].real()+0.5;
        output[i+1]+=output[i]/10;
        output[i]%=10;
    }
    bool check=false;
    for(int i=n<<1;i>=0;i--){    //去前导零输出 
        if(check||output[i]){
            printf("%d",output[i]);
            check=true;
        }
    }
    if(!check)printf("0");
}

 FFT学习笔记