先假设只有一维的情况。
考虑枚举偷的珠宝的个数 k k k，且假设它们按照坐标大小排好了序。
那么可以将条件转化一下，大于等于 a i a_i ai 的最多取 b i b_i bi 个可以转化为取的前 k − b i k-b_i k−bi 个珠宝的坐标要小于 a i a_i ai。
同理，小于等于 a i a_i ai 的最多可以取 b i b_i bi 个可以转化为取的后 k − b i k-b_i k−bi 个珠宝的坐标要大于 a i a_i ai。
那么这样的话，就可以计算出取的每个珠宝坐标的取值范围 [ l , r ] [l,r] [l,r]。
二维同理，我们只需要将他们分别按横纵坐标排序就好了。
那么我们只需要判断是否有可行方案，以及在有可行方案的情况下的最大收益。
考虑费用流：
-
S S S 向左边 k k k 个点连边 ( 1 , 0 ) (1,0) (1,0)。（第一位表示容量，第二位表示费用）
-
左边 k k k 个点按照各自的横坐标限制向中间 n n n 个点中的满足限制的点的入点连边 ( 1 , 0 ) (1,0) (1,0)。
-
中间 n n n 个点入点向出点连边 ( 1 , v i ) (1,v_i) (1,vi)。
-
中间 n n n 个点的出点向右边 k k k 个点中满足纵坐标限制的点连边 ( 1 , 0 ) (1,0) (1,0)。
-
右边 k k k 个点向 T T T 连边 ( 1 , 0 ) (1,0) (1,0)。
然后跑最大费用最大流即可。
注意左边的第 i i i 个点和右边的第 i i i 个点不一定流的是同一个中间的宝藏点，因为左边 k k k 个点是按横坐标排序后的，右边 k k k 个点是按纵坐标排序后的，所以同一个点在左右两边的排名可能不同。
#include<bits/stdc++.h>
#define N 85
#define M 325
#define ll long long
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
struct Point
{
int x,y;
ll v;
}p[N];
struct Limit
{
char c;
int a,b;
}l[M];
int n,m,s,t;
int minx[N],maxx[N],miny[N],maxy[N];
int cnt=1,head[N*4],to[N*6+N*N*4],nxt[N*6+N*N*4],c[N*6+N*N*4];
int maxflow,pre[N*4];
ll ans,maxcost,w[N*6+N*N*4],dis[N*4];
bool inq[N*4];
queue<int>q;
void adde(int u,int v,int ci,ll wi)
{
to[++cnt]=v;
c[cnt]=ci;
w[cnt]=wi;
nxt[cnt]=head[u];
head[u]=cnt;
to[++cnt]=u;
c[cnt]=0;
w[cnt]=-wi;
nxt[cnt]=head[v];
head[v]=cnt;
}
bool SPFA()
{
memset(dis,128,sizeof(dis));
q.push(s);
dis[s]=0;
inq[s]=1;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
inq[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(c[i]&&dis[u]+w[i]>dis[v])
{
dis[v]=dis[u]+w[i];
pre[v]=i;
if(!inq[v])
{
q.push(v);
inq[v]=1;
}
}
}
}
return dis[t]!=dis[0];
}
void MCMF()
{
maxflow=maxcost=0;
while(SPFA())
{
int minflow=INF;
for(int u=t;u!=s;u=to[pre[u]^1]) minflow=min(minflow,c[pre[u]]);
for(int u=t;u!=s;u=to[pre[u]^1])
{
c[pre[u]]-=minflow;
c[pre[u]^1]+=minflow;
maxcost+=w[pre[u]]*minflow;
}
maxflow+=minflow;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d%lld",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].v);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>l[i].c;
scanf("%d%d",&l[i].a,&l[i].b);
}
for(int k=1;k<=n;k++)
{
cnt=1;
memset(minx,128,sizeof(minx));
memset(miny,128,sizeof(miny));
memset(maxx,127,sizeof(maxx));
memset(maxy,127,sizeof(maxy));
memset(head,0,sizeof(head));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(k<=l[i].b) continue;
if(l[i].c=='L')
for(int j=l[i].b+1;j<=k;j++)
minx[j]=max(minx[j],l[i].a+1);
if(l[i].c=='R')
for(int j=k-l[i].b;j>=1;j--)
maxx[j]=min(maxx[j],l[i].a-1);
if(l[i].c=='D')
for(int j=l[i].b+1;j<=k;j++)
miny[j]=max(miny[j],l[i].a+1);
if(l[i].c=='U')
for(int j=k-l[i].b;j>=1;j--)
maxy[j]=min(maxy[j],l[i].a-1);
}
s=1,t=1+k+n*2+k+1;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
adde(s,1+i,1,0);
adde(1+k+n*2+i,t,1,0);
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(minx[i]<=p[j].x&&p[j].x<=maxx[i])
adde(1+i,1+k+j,1,0);
if(miny[i]<=p[j].y&&p[j].y<=maxy[i])
adde(1+k+n+j,1+k+n*2+i,1,0);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
adde(1+k+i,1+k+n+i,1,p[i].v);
MCMF();
if(maxflow==k)
ans=max(ans,maxcost);
}
printf("%lld
",ans);
return 0;
}
注：部分引用了巨佬 justin_cao 的博客。